Hemmes mathematische Rätsel: Der Weg zum Fußballstadion
Mathematikwettbewerbe für Kinder und Jugendliche, Mathematikolympiaden genannt, haben in Russland in lange Tradition, die weit in die Zeit der Sowjetunion zurückreicht. Die Kinder werden in Mathematikklubs, die es in jeder größeren Stadt gibt, für die Teilnahme an diesen Olympiaden systematisch trainiert. Das heutige Rätsel ist eine russische Aufgabe einer Mathematikolympiade aus dem Jahr 1999. Ich habe sie nur in eine etwas andere Geschichte gekleidet.
Tick, Trick und Track, die gemeinsam ein Fahrrad besitzen, wollen sich ein Fußballspiel ansehen, dass in einem 33 Kilometer entfernten Stadion ausgetragen wird. Sie haben genau drei Stunden Zeit, um zum Stadion zu gelangen, danach wird niemand mehr eingelassen. Jeder der drei Brüder kann zu Fuß fünf Kilometer und mit dem Fahrrad fünfundzwanzig Kilometer in einer Stunde zurücklegen. Nimmt jedoch einer der Brüder einen anderen auf dem Gepäckträger des Rades mit, schafft er nur zwanzig Kilometer pro Stunde. Zu dritt kann man mit dem Rad nicht fahren. Wie können Tick, Trick und Track es schaffen, alle drei rechtzeitig zum Stadion zu gelangen?
Tick bringt Trick mit dem Fahrrad soweit zum Stadion, dass dieser den restlichen Weg gerade eben bis zum Einlassschluss schaffen kann. Bezeichnet man diese Fahrtzeit mit t1, gilt für Tricks Reise zum Stadion 20 km/h × t1 + 5 km/h × (3 h − t1) = 33 km. Löst man die Gleichung nach t1 auf, erhält man t1 = 6⁄5 h.
In dieser Zeit ist Tick mit dem Fahrrad s1 = 20 km/h × 6⁄5 h = 24 km weit gefahren und Track s2 = 5 km/h × 6⁄5 h = 6 km zu Fuß gegangen. Sie haben also zu dem Zeitpunkt, an dem Trick vom Fahrrad steigt, einen Abstand von s1 − s2 = 18 km voneinander.
Nun wendet Tick und fährt mit dem Fahrrad mit 25 km/h auf Track zu, der sich wiederum mit 5 km/h auf Tick zu geht. Sie bewegen sich also mit 30 km/h aufeinander zu und treffen sich nach einer Zeit t2. Es gilt 30 km/h × t2 = 18 km oder t2 = 3⁄5 h. In dieser Zeit ist Track s3 = 5 km/h × 3⁄5 h = 3 km weit gegangen und nun noch 33 km − s2 − s3 = 24 km vom Stadion entfernt und es bleibt noch eine Zeit t3 = 3 h − t1 − t2 = 6⁄5 h bis zum Einlassschluss.
Track steigt zu Tick aufs Fahrrad und sie fahren gemeinsam Richtung Station. In der ihnen verbleibenden Zeit t3 legen sie eine Strecke von s4 = 20 km/h × 6⁄5 h = 24 km zurück und rechtzeitig und gleichzeitig mit Trick das Station.
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