Hemmes mathematische Rätsel: Der Wert des Rings
Der Perser Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Hasib al-Karadschi wirkte Ende des 10. bis Anfang des 11. Jahrhunderts in Bagdad. Er war in erster Linie Mathematiker, aber es ist von ihm auch eine Schrift physikalisch-geologischen Inhalts erhalten geblieben. Al-Karadschi widmete sich vor allem der griechischen Mathematik und räumte der indischen, anders als seine Zeitgenossen, nur wenig Platz ein. Er begründete die Lehre der quadratischen Gleichungen. Auch konnte er zeigen, dass sich einige Gleichungen höheren Grades auf quadratische Gleichungen zurückführen lassen. Der Beweis einer Formel für die Summe aufeinanderfolgender Kuben geht auf al-Karadschi zurück. Die folgende Aufgabe stammt aus seinem Buch »Genügendes über die Arithmetik«.
Ein Tagelöhner hat mit seinem Dienstherrn ausgehandelt, dass er für einen Monat Arbeit 35 Dirham und einen Ring bekommen soll. Doch er arbeitet nur drei Tage und erhält dafür den Ring. Welchen Wert hat der Ring, wenn der Monat dreißig Tage hat?
Wenn der Tagelöhner nur drei Tage statt dreißig arbeitet, so steht ihm auch nur ein Zehntel des Monatslohns zu. Er müsste folglich (35 + R)/10 Dirham erhalten, wobei R der Wert des Ringes ist. Da sein Dienstherr ihm stattdessen nur den Ring gibt, hat dieser genau den Wert des ihm zustehenden Lohns. Es gilt also (35 + R)/10 = R. Löst man die Gleichung nach R auf, erhält man als Wert des Ringes 35⁄9 Dirham.
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