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Hemmes mathematische Rätsel: Der Wettlauf zwischen Katze und Hund

Hund und Katze machen ein Wettrennen. Der Hund legt pro Schritt eine größere Distanz zurück, doch die Katze bewegt sich schneller. Wer gewinnt das Rennen?
Eine Katze benutzt einen schlafenden Hund als Kissen

In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts war Barnums Zirkus die größte Show der USA. Sein Besitzer Phineas Taylor Barnum (1810-1891) überredete eines Tages den großen amerikanischen Knobeleien- und Spieleerfinder Sam Loyd (1841-1911), ihm für Werbezwecke eine Serie von Preisrätseln zu entwerfen. Als Fragen der Sphinx wurden sie in ganz Amerika bekannt, denn denjenigen, die sie beantworten konnten, winkten hohe Preise. Eines der Rätsel, das von einem Wettlauf handelte, hatte es Barnum besonders angetan.

Eine dressierte Katze und ein dressierter Hund liefern sich ein Wettrennen. Sie beginnen gleichzeitig an der Startlinie und rennen geradeaus bis zu einer 100 Fuß entfernten zweiten Linie. Ab dieser Linie wenden sie und laufen wieder zur Startlinie zurück. Wer sie zuerst erreicht, hat gewonnen. Mit jedem Satz legt der Hund drei Fuß zurück und die Katze zwei Fuß. Dafür macht die Katze in der Zeit, in der der Hund zwei Sätze macht, stets drei Sätze. Das Wenden kostet weder die Katze noch den Hund Zeit. Wer wird das Rennen gewinnen?

Auf dem ersten Blick sieht es so aus, als ob das Rennen unentschieden ausgehen müsste, denn in der Zeit, in der der Hund zwei Sätze zu drei Fuß macht, macht die Katze drei Sätze zu zwei Fuß. Beide kommen also in dieser Zeit sechs Fuß voran. Ein zweiter Blick zeigt aber, dass der Hund einen weiteren Weg laufen muss als die Katze. Die 100 Fuß bis zur Wendelinie kann die Katze mit 50 Sätzen zurücklegen, während der Hund, da 100 nicht durch 3 teilbar ist, 102 Fuß weit mit 34 Sätzen laufen muss. Er kann also erst zwei Fuß hinter der zweiten Linie wenden. Darum braucht der Hund für den Weg eine um zwei Prozent längere Zeit als die Katze und verliert das Rennen.

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