Hemmes mathematische Rätsel: Der wievielte Teil der Fläche wird abgedeckt?
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In einem regelmäßigen Sechseck liegt ein blaues Parallelogramm so, wie es auf dem Bild zu sehen ist. Den wievielten Teil der Sechseckfläche deckt das Parallelogramm ab?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Um die Lösung leichter erkennen zu können, drehen wir die Figur um 30° im Uhrzeigersinn. Das Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke unterteilen, die sich alle wiederum zu insgesamt zwölf rechtwinkligen Dreiecken halbieren lassen. Das Rechteck ABCD besteht aus acht dieser rechtwinkligen Dreiecke. Die beiden Rechtecke ABGE und EFCD werden von den langen Seiten des blauen Parallelogramms halbiert. Folglich hat das blaue Parallelogramm die Fläche von vier rechtwinkligen Dreiecken und deckt darum 4/12 = 1/3 der Sechseckfläche ab.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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