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Dezimalwaage

Treitz-Rätsel

Wie kann man besonders einfach einsehen, dass dieses Gerät das Modell einer Dezimalwaage ist? Genauer: Wenn man die rechte Waagschale so austariert, dass die roten Stäbe waagerecht bleiben, bleibt die Waage – natürlich im homogenen Schwerefeld – im Gleichgewicht, wenn man links eine zehnmal so große Last auflegt wie rechts.

An den Lochabständen kann man abzählen, wie sich die miteinander verbundenen Höhenänderungen der beiden (violetten) Waagschalen zueinander verhalten.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Trotz der ziemlich komplizierten Bewegung bei größeren Ausschlägen bleibt die linke Waagschale ziemlich genau waagerecht, und beide Enden von ihr bewegen sich entsprechend gleichermaßen schnell senkrecht. Damit ist es unwichtig, wo man dort die Last auflegt. Das Verhältnis 1:10 der Vertikalbewegung ist allerdings nur in der Nähe der waagerechten Stellung des rechts oben befindichen Waagebalkens ziemlich genau, aber zum Ablesen kann man ja diese Stellung wählen.

Das Gleichgewicht ist dann indifferent, bei kleinen Höhenänderungen und dem umgekehrten Lastenverhältnis wird auf der einen Seite (fast) genau die gleiche Energie vom Schwerefeld aufgenommen wie auf der anderen Seite von ihm abgegeben, nämlich jeweils das Produkt aus Gewichtskraft und Höhenänderung.

In der Animation sind die festen Schraubverbindungen durch (orangefarbene) Verstrebungen gesichert und schwarz gemalt, die gelben Schraubenköpfe zeigen frei drehbare Verbindungen an, bei denen also zwei Muttern gegeneinander gekontert sind.

Diese Fotos zeigen zwei Modelle (Märklin und Fischertechnik), die weniger flach gebaut sind und wirklich funktionieren, wenn auch nicht besonders reibungsarm:

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