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Hemmes mathematische Rätsel: Die Äpfel

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Die Anthologia Graeca ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Sie handeln von allen nur denkbaren Bereichen des menschlichen Lebens. Als leicht sich zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In der Anthologia Graeca findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. In einer der Aufgaben geht es um einen Apfelraub.

»Kind, wo sind deine Äpfel?« − »Zwei Sechstel hat Ino genommen,
und ein Achtel davon wurde der Semele Raub;
Doch Autonoë hat mir eine Viertel entwendet, Augaue
hat aus dem Bausch im Gewand dann mir ein Fünftel gerafft.
Zehn noch hab ich gerettet für dich; ich selbst, bei der lieben
Kypris, ich habe allein nur diesen einen für mich.«

Wie viele Äpfel hatte das Kind ursprünglich?

Kadmos, der Sohn des phönizischen Königs Agenor von Tyros und der Bruder von Europa, gründete in Böotien die Stadt Theben und war ihr erster König. Er war mit Harmonia verheiratet, der Göttin der Eintracht, einer unehelichen Tochter des Kriegsgottes Ares und der Liebesgöttin Aphrodite, die auch Kypris genannt wurde. Ino, Semele, Autonoë und Agaue waren die vier Töchter von Kadmos und Harmonia. Ihre beiden Söhne hießen Polydoros und Illyrios. Wer in dem Epigramm nach den Äpfeln fragt und wer die Antwort gibt, wird nicht gesagt. Vermutlich sind es aber Harmonia und einer ihrer beiden Söhne, dem seine vier Schwestern die Äpfel abgenommen haben. Dafür spricht auch der Schwur des Jungen bei seiner Großmutter Aphrodite. Das Schicksal meinte es übrigens nicht gut mit den vier Mädchen. Als sie erwachsen waren, wurden Ino, Autonoe und Agaue wahnsinnig und zu Mörderinnen. Semele hingegen wurde eine Geliebte des Zeus und verbrannte durch seinen Glanz, als sie ihn in seiner wahren Gestalt sah.

Bezeichnet man die Anzahl der Äpfel, die das Kind ursprünglich besaß, mit N, lässt sich das Epigramm zu der Gleichung N − 2/6N − 1/8N − 1/4N − 1/5N = 10 + 1 zusammenfassen. Löst man sie auf, erhält man die Apfelzahl N = 120.

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