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Hemmes mathematische Rätsel: Die Brunnen Athens

Drei Wasserleitungen füllten drei Brunnen in Athen: Die erste in 1 Stunde, die zweite in 2 und die dritte in 3. Wie schnell sind die Brunnen voll, wenn man die Leitungen verbindet?
Dunkle Wolken über der Akropolis und Athen

Anania von Schirak war einer der bedeutendsten armenischen Wissenschaftler des frühen Mittelalters. Er lebte etwa von 610 bis 685, studierte in Armenien und Konstantinopel und schrieb Bücher über Astronomie, Mathematik, Chronologie und Geographie und auch eine Autobiographie. Sein Denken war stark von der griechischen Philosophie geprägt. Anania veröffentlichte auch ein kleines Manuskript mit dem Titel Frage und Auflösung, das vierundzwanzig mathematische Denksportaufgaben enthält. Bei der letzten Aufgabe des Büchleins geht es um griechische Brunnen.

In der Stadt Athen waren drei Brunnen, und drei Wasserleitungen flossen in die Brunnen. Die eine Leitung füllte, da sie reichhaltiger war, die Brunnen in einer Stunde; die zweite, minder reichhaltig als diese, füllte sie in zwei Stunden; die dritte, noch weniger reichhaltig, in drei Stunden. Nun sage, wenn die Leitungen sich miteinander verbinden, im wievielten Teil der Stunde sie die Brunnen füllen.

Die erste Leitung alleine füllt in einer Stunde die drei Brunnen Athens vollständig, die zweite Leitung alleine füllt in einer Stunde die Brunnen zur Hälfte und die dritte Leitung füllt in einer Stunde die Brunnen zu einem Drittel.

Folglich füllen alle drei Leitungen zusammen in einer Stunde die Brunnen zu 1 + 12 + 13 = 66 + 36 + 26 = 116. Die drei Leitungen zusammen füllen die Brunnen also in 611 Stunden oder in 32811 Minuten vollständig.

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