Hemmes mathematische Rätsel: Die defekte Digitaluhr
Seit einigen Jahren kursiert ein Rätsel über eine defekte Digitaluhr im Internet. Wie alt es ist und wer es erfunden hat, ist unbekannt.
In einem Hotel übernachtet ein Gast. Auf seinem Nachttisch steht ein Wecker mit einer vierstelligen digitalen Zeitanzeige. Die ersten beiden Stellen zeigen die Stunden an, die letzten beiden die Minuten. Die vier Ziffern werden durch Sieben-Segment-Anzeigen dargestellt. Bevor er ins Bett geht, fällt ihm auf, dass bei der Einerstelle der Minuten nicht alle Segmente funktionierten. In der Nacht wird er wach. Er hat keine Ahnung wie spät es ist und blickt auf den Wecker. Er kann sich zwar noch daran erinnern, wie viele Segmente der letzten Ziffer defekt sind, aber nicht mehr daran, welche es sind. Trotzdem weiß er sofort auf die Minute genau und ohne dass die Uhr umspringt, wie spät es ist. Wie viele Segmente sind höchstens defekt und welche sind es?
Die zehn Ziffern haben folgende Formen:
Wenn die drei horizontalen Segmente und das vertikale Segment oben rechts defekt sind, sehen die Anzeigen der zehn Ziffern von 0 bis 9 recht verstümmelt aus.
Drei der Muster tauchen bei jeweils drei Ziffern auf und diese sind deshalb nicht eindeutig zu identifizieren. Nur wenn bloß das linke untere vertikale Segment aufleuchtet, ist dies eindeutig als 2 zu erkennen.
Der Gast, der nur weiß, dass vier Segmente der Ziffer defekt sind, aber nicht, welche, sieht nach dem Erwachen nur das linke untere vertikale Segment leuchten. Er kann nun alle Ziffern ausschließen, bei denen bei einer korrekt funktionierenden Anzeige mehr als fünf Segmente leuchten müssten. Dies sind 0, 6, 8 und 9. Außerdem kann er alle Ziffern ausschließen, bei denen das linke untere vertikale Segment dunkel sein müsste. Dies sind 1, 3, 4, 5 und 7. Somit bleibt als einzige Möglichkeit die Ziffer 2.
Mit mehr als vier defekten Segmenten ist in keinen Fall ein eindeutiges Erkennen möglich.
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