Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Die Dominokette

Wie viele Steine muss man aus einem vollständigen Dominosatz entfernen, damit sich die restlichen Steine nicht mehr alle zu einer regelgerechten Kette auslegen lassen?
Dominosteine

Die folgende Aufgabe ist recht neu und wurde erstmals in meinem Buch »Die Hölle der Zahlen« veröffentlicht.

Ein vollständiger Dominosatz besteht aus 28 Steinen, auf deren Feldern alle möglichen Zweierkombinationen der Augenzahlen von null bis sechs gedruckt sind. Legt man die Dominosteine nach den üblichen Regeln zu einer langen Kette aus, so müssen jeweils die beiden Felder, die von verschiedenen Steinen aneinander stoßen, die gleiche Augenzahl aufweisen. Wie viele Steine muss man aus einem vollständigen Dominosatz mindestens entfernen, damit sich die restlichen Steine nicht mehr alle zu einer regelgerechten Kette auslegen lassen?

28 Dominosteine haben 56 Felder, auf denen sieben verschiedene Augenzahlen verteilt sind. Da alle sieben Zahlen gleichberechtigt sind, muss auch jede gleich häufig auftreten, nämlich 56/7 = achtmal.

Nimmt man einen Stein mit zwei verschiedenen Augenzahlen a und b aus dem Spiel heraus, so kommen diese beiden Zahlen nun nur noch siebenmal vor. Im Inneren der Kette treten die Zahlen immer paarweise auf, da ja nur gleiche Felder aneinanderstoßen dürfen, und mehrere Paare ergeben immer eine gerade Anzahl.

Da von a und b aber jetzt jeweils eine ungerade Anzahl Felder vorhanden ist, muss von beiden Zahlen je ein Feld an den Enden der Reihe liegen. Entfernt man zwei Steine, deren Augenzahlen a, b, c und d alle verschieden sind, so gibt es nun vier Zahlen, die ungeradzahlig häufig in dem Spiel vorkommen. Doch nur zwei davon kann man an den Enden der Kette unterbringen.

Es reicht also aus, zwei Dominosteine, deren Augenzahlen alle verschieden sind, aus dem Satz zu nehmen, damit sich die restlichen Steine nicht mehr alle zu einer Kette auslegen lassen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte