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Hemmes mathematische Rätsel: Die drei Vermögen

Mann streckt gierig die Hände nach Geld ausLaden...

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Als sich leicht zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In ihr findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodorus zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Viele der Aufgaben sind aber deutlich älter und wurden vermutlich von Metrodorus nur zusammengestellt. Manche Probleme können sogar bis ins fünfte vorchristliche Jahrhundert zurückverfolgt werden. Das folgende Epigramm gibt das Gespräch dreier Männer über ihre Vermögen wieder.

»Ich hab des Nächsten Gut und Drittens dritten Teil.«
»Ich hab des Nächsten Gut und Erstens dritten Teil.«
»Ich hab zehn Minen und des Zweiten dritten Teil.«

Wie viele Minen besitzen die drei Männer?

Bezeichnet man die Vermögen der drei Männer mit A, B und C, so lassen sich deren Behauptungen durch die drei Gleichungen

A = B + 13C
B = C + 13A
C = 10 + 13B

zusammenfassen. Setzt man die dritte Gleichung in die erste und die zweite ein, erhält man nach einigen Umformungen A = 10B/9 + 10/3 und B = A/2 + 15. Nun fügt man zweite in die erste Gleichung und bekommt A = 45. Daraus ergibt sich dann B = 3712 und C = 2212.

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