Hemmes mathematische Rätsel: Die Dreiecke des Sterns
Presh Talwalkar hat Mathematik und Wirtschaftswissenschaften an der Stanford University in Kalifornien in der USA studiert. Er hat einige Bücher über mathematische Knobeleien geschrieben, darunter das 2015 erschienene dreibändige Werk »Math Puzzles«. Aus dem dritten Band stammt die folgende Aufgabe, von der er schreibt, er habe sie von jemanden namens Danny erhalten.
Ein Stern, dessen Seiten die Längen 1 und 3 haben, ist aus vier gleichen rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt. Wie groß ist die Fläche jedes dieser Dreiecke?
Natürlich kann man das Problem lösen, indem man den Satz des Pythagoras anwendet und eine quadratische Gleichung aufstellt und löst, aber es geht auch viel einfacher. Zieht man die vier Dreiecke so weit auseinander, dass sich ihre Spitzen gegenseitig berühren, bilden sie ein Quadrat mit einem quadratischen Loch im Inneren. Nun ist es sehr leicht, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen: A = ¼(32 – 12) = 2.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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