Hemmes mathematische Rätsel: Die Dreiecke des Sterns
Presh Talwalkar hat Mathematik und Wirtschaftswissenschaften an der Stanford University in Kalifornien in der USA studiert. Er hat einige Bücher über mathematische Knobeleien geschrieben, darunter das 2015 erschienene dreibändige Werk »Math Puzzles«. Aus dem dritten Band stammt die folgende Aufgabe, von der er schreibt, er habe sie von jemanden namens Danny erhalten.
Ein Stern, dessen Seiten die Längen 1 und 3 haben, ist aus vier gleichen rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt. Wie groß ist die Fläche jedes dieser Dreiecke?
Natürlich kann man das Problem lösen, indem man den Satz des Pythagoras anwendet und eine quadratische Gleichung aufstellt und löst, aber es geht auch viel einfacher. Zieht man die vier Dreiecke so weit auseinander, dass sich ihre Spitzen gegenseitig berühren, bilden sie ein Quadrat mit einem quadratischen Loch im Inneren. Nun ist es sehr leicht, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen: A = ¼(32 – 12) = 2.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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