Die Gabelung in Abbestadt
In einem von Mathematikern besiedelten Land gibt es besonders viele gerade Straßen und angemessene Ortsnamen.
Von Abbestadt gibt es eine Straße, die führt genau nach Norden, 70 km nördlich liegt Besselstadt und weitere 70 km nördlich Cantorstadt. Eine andere Straße führt schnurgerade von Abbestadt genau nach Nordosten durch Dedekindstadt und Eulerstadt.
Von Besselstadt gibt es eine gerade 50 km lange Straße nach Dedekindstadt und eine ebenfalls gerade, aber 100 km lange Straße von Cantorstadt nach Eulerstadt.
Um welchen Faktor ist es von Abbestadt nach Eulerstadt weiter als nach Dedekindstadt? Was hat eine so einfache Aufgabe hier zu suchen?
Sind alle Strahlensätze umkehrbar?
(Zum Wort "alle" in diesem Zusammenhang: Hast du schon die Schuhe angezogen? Ja, alle bis auf einen.)
Tatsächlich ist die Aufgabe insofern einfach, als nur relativ kleine ganze Zahlen und deren Quotienten vorkommen. Die Lösung "um den Faktor 2" ist keineswegs falsch, aber nur eine von drei richtigen (wenn auch sozusagen eine doppelt zu zählende). Die anderen beiden sind 3/2 und 8/3.
Der Clou ist die Nicht-Umkehrbarkeit des (2.) Strahlensatzes, der von den Längen auf den Parallelen handelt, und das hängt eng mit dem Kongruenzsatz "SsW" zusammen: Dreiecke, von denen zwei Seitenlängen und ein Winkel bekannt sind, sind nur dann eindeutig beschrieben, wenn der Winkel zwischen den beiden Seiten oder der nicht-kleineren der beiden Seiten gegenüberliegt.
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