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Hemmes mathematische Rätsel: Die gerechte Teilung des Weins

Rotwein und Weißwein werden aus der Flasche ins Glas eingeschenkt. Laden...

Albert von Stade wurde Ende des 12. Jahrhunderts in Norddeutschland geboren. Er war Abt des Benediktinerklosters St. Marien in Stade und bemühte sich, das Kloster nach der strengen Zisterzienserregel zu reformieren, was ihm aber nicht gelang. Darum legte er 1240 sein Amt nieder und trat in das Franziskanerkloster in Stade ein. Albert schrieb die bis 1256 reichende Weltchronik »Annales Stadenses«. Er starb nach 1264.

Beim Jahr 1152 seiner Chronik fügte er eine Sammlung von 15, in eine Rahmenerzählung gebettete Denksportaufgaben ein. Die beiden jungen Männer Tirri und Firri stellen sich am Heiligabend gegenseitig Rätsel. Bei dem dritten Rätsel geht es um die gerechte Verteilung von Wein.

Neun Gefäße mit Wein sollen an drei Brüder so verteilt werden, dass jeder gleich viele Gefäße und gleich viel Wein erhält. Nun ist es aber so, dass das erste Gefäß ein Maß Wein enthält, das zweite Gefäß zwei Maß Wein, das dritte drei Maß, und so geht das fort, bis schließlich das neunte Gefäß neun Maß Wein enthält. Kann man dieses Problem lösen, ohne Wein von einem Gefäß in ein anderes füllen zu müssen?

Die neun Gefäße enthalten insgesamt 45 Maß Wein, so dass jedem Bruder drei Gefäße und 15 Maß Wein zustehen. Der Bruder, der das Gefäß mit dem einen Maß Wein erhält, muss dazu noch die beiden Gefäße mit 5 und 9 Maß oder mit 6 und 8 Maß bekommen. Andere Möglichkeiten gibt es nicht. Für beide Fälle liegt nun, wie man leicht überprüfen kann, eindeutig fest, welche Gefäße die beiden anderen Brüder erhalten müssen.

1. Möglichkeit:
1. Bruder: 1, 5, 9
2. Bruder: 2, 6, 7
3. Bruder: 3, 4, 8

2. Möglichkeit:
1. Bruder: 1, 6, 8
2. Bruder: 2, 4, 9
3. Bruder: 3, 5, 7

Bei einem magischen Quadrat 3. Ordnung sind die Zahlen von 1 bis 9 so auf 3×3-feldiges Raster verteilt, dass die Summe der drei Zeilen, der drei Spalten und der beiden Diagonalen jeweils 15 ist. Dieses magische Quadrat gibt aber auch beide Lösungen von Abt Alberts Verteilungsproblem wieder: Die drei Zeilen nennen die erste Möglichkeit und die drei Spalten die zweite Möglichkeit.

Die gerechte Teilung des Weins

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