Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Die goldene Kette

Können Sie die Kette geschickt teilen, ohne unnötig viele Glieder aufschneiden zu müssen?
Goldene Kette

Mel Stover wurde 1912 in Winnipeg in Kanada geboren. Er erfand zahlreiche Zauberkunststücke, optische Illusionen, Denkspiele und Rätsel und schrieb viele unterhaltsame Artikel für Denksport- und Zaubermagazine. Stover starb 1999 im Alter von 87 Jahren. 1961 veröffentlichte er in der Zeitschrift Recreational Mathematics Magazin folgendes Problem:

Eine ältere Dame strandet in einem kleinen Hotel. Da sie kein Bargeld hat, muss sie ihr Zimmer mit ihrer hier abgebildeten goldenen Kette bezahlen. Sie vereinbart mit dem Portier, dass sie jede einzelne Übernachtung im Voraus mit einem Glied ihrer Kette bezahlen muss. Da die Dame hofft, in den nächsten Tagen wieder zu Geld zu kommen und die Kette auslösen zu können, denn sie will möglichst wenige Glieder aufschneiden. Wie viele und welche Glieder muss sie auftrennen, wenn sie elf Nächte in dem Hotel bleibt? Da der Portier die Kettenglieder im Hoteltresor aufbewahrt, braucht sie ihm nicht jeden Abend ein einzelnes Glied zu geben, sondern kann beispielsweise auch am fünften Abend dem Portier ein Stück Kette mit fünf Gliedern geben und sich die vier Glieder der Vorabende zurückgeben lassen.

Das Problem ist etwas hinterhältig. Bei einer gewöhnlichen Kette ist jedes Glied, abgesehen vom ersten und letzten, mit seinem linken und seinem rechten Nachbarn verschlungen und mit sonst keinem. Bei der Kette der alten Dame ist dies im Mittelbereich etwas anders. Das fünfte und das sechste Glied sind nicht miteinander verbunden, aber sie sind so vom vierten Glied durchschlungen, dass sie sich nicht trennen lassen. Schneidet man nun das vierte Glied auf, zerfällt die Kette in vier einzelne Teile, in ein Stück mit drei und in eines mit sechs Gliedern, in ein einzelnes Glied und in das aufgeschnittene Glied. Damit kann die Dame ihr Zimmer bezahlen, ohne weitere Glieder aufschneiden zu müssen.

1 = 1
2 = 1 + 1
3 = 3
4 = 3 + 1
5 = 3 + 1 + 1
6 = 6
7 = 6 + 1
8 = 6 + 1 + 1
9 = 6 + 3
10 = 6 + 3 + 1
11 = 6 + 3 + 1 + 1

Die Dame braucht also nur ein einziges Kettenglied aufzutrennen.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte