Die Wiese hat den Radius r und Leine der Ziege die Länge kr. Der Teil, den die Ziege abgrasen kann, muss genau den halben Wiesenflächeninhalt haben und beträgt somit F₁ + F₂ = πr²/2. Dabei sind die Flächen F₁ und F₂ Kreisabschnitte vom großen Leinenkreis beziehungsweise vom kleinen Wiesenkreis. Sie haben die Inhalte F₁ = k²r²(2β – sin(2β))/2 und F₂ = r²(2α – sin(2α))/2, wobei die Winkel im Bogenmaß angegeben werden müssen.

Setzt man diese Inhalte in die Flächengleichung ein, erhält man k²r²(2β – sin(2β))/2 + r²(2α – sin(2α))/2 = πr²/2. Der Radius fällt jetzt aus der Gleichung heraus.

Zwischen den Winkeln α und β besteht die Beziehung α = π – 2β, und außerdem gilt k = 2cosβ. Setzt man dies in die Gleichung ein, wird aus ihr 4cos²β(2β – sin(2β)) + 2π – 4β – sin(2π – 4β) = π.

Da sin(2π – 4β) = –sin(4β) ist kann man die Gleichung zu 4cos²β(2β – sin(2β)) – 4β + sin(4β) = –π vereinfachen. Dieser komplizierte Ausdruck lässt sich mit Hilfe der Additionstheoreme zu 2sin(2β) – 4βcos(2β) = π zusammenfassen.

Der nächste Schritt müsste jetzt sein, die Gleichung nach β aufzulösen. Das ist aber nicht möglich. Man kann die Gleichung nur numerisch lösen. Dabei erhält man β ≈ 0,95285 und daraus eine Leinenlänge von kr ≈ 11,587 m.