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Hemmes mathematische Rätsel: Die Gutscheine

Eine Packung Kekse kostet 90 Cent und enthält einen Gutschein. Für neun Gutscheine erhält man eine Packung gratis. Welchen Wert haben dann die Kekse in einer Packung?
Hält frau schon den Teller mit Gebäck in der Hand, ist die Versuchung groß

Der 1954 in London geboren Physiker Christopher Maslanka hat sechs Denksportaufgabenbücher verfasst und schreibt für die englische Tageszeitung The Guardian eine wöchentliche Rätselkolumne. Von 1998 bis 2005 sendete BBC Radio 4 das Programm Puzzle Panel, das er schrieb und moderierte. Auf der Konferenz Gathering for Gardner (G4G5), die im April 2004 in Atlanta stattfand, stellte Maslanka ein kleines Rätsel vor, das in dem von Barry Cipra, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine und Tom Rodgers herausgegebenen Buch Tribute to a Mathemagician (2005) veröffentlicht wurde.

Eine Packung von »Edes Ebereschenbeerenkeksen« kostet 90 Cent. In jeder Packung liegt ein Gutschein. Gibt man in einem Lebensmittelgeschäft neun Gutscheine ab, so bekommt man dafür wieder eine Packung von Edes Ebereschenbeerenkeksen. Welchen Wert haben die Kekse einer Packung, wenn man die Gutscheine mit berücksichtigt?

Um diese Aufgabe zu lösen, könnte man folgende Überlegung anstellen: Neun Packungen Kekse kosten 8,10 Euro. Sie enthalten neun Gutscheine, für die man eine zehnte Packung Kekse bekommt. Folglich ist der Wert der Kekse einer Packung 8,10 Euro / 10 = 81 Cent. Doch diese Überlegung ist falsch, denn die zehnte Packung, die man für die neun Gutscheine bekommt, enthält ja auch wieder einen Gutschein. Das bedeutet, für neun Gutscheine bekommt man die Kekse einer Packung und einen Gutschein. Somit haben die Kekse den Wert von acht Gutscheinen. Eine Packung Kekse samt Gutschein kann entweder man mit 90 Cent oder aber mit neun Gutscheinen bezahlen. Neun Gutscheine entsprechen folglich 90 Cent. Also ist ein Gutschein 10 Cent wert, und die Kekse einer Packung haben den Wert von 80 Cent.

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