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Hemmes mathematische Rätsel: Die Holländer kaufen Schweine

Schweine in der SuhleLaden...

Von 1704 bis 1841 wurde in London jährlich ein Almanach herausgegeben mit dem Titel »The Ladies' Diary«. Der Almanach enthielt kalendarische Angaben, die täglichen Sonnenaufgangs- und -untergangszeiten und Informationen über die Mondphasen. Aber er war auch gespickt mit vielen Rätseln und zahlreichen mathematischen Problemen. Im »Ladies' Diary« von 1739 findet man folgende Aufgabe, die von John May stammt.

Drei Holländer gehen mit ihren Frauen auf den Markt, um Schweine zu kaufen. Die Männer heißen Hendrick, Claas und Cornelius und die Frauen Geertruii, Catriin und Anna. Wer mit wem verheiratet ist, geht aus der Reihenfolge der Namen nicht hervor. Jede der sechs Personen kauft gerade so viele Schweine, wie sie Schillinge für jedes einzelne Schwein bezahlen muss. Hendrick kauft dreiundzwanzig Schweine mehr als Catriin, und Claas kauft elf Schweine mehr als Geertruii. Außerdem gab jeder Mann drei Guineen mehr aus als seine Frau. Wer ist mit wem verheiratet? (21 Schilling = 1 Guinee)

Jeder der Männer gibt für seine Schweine drei Guineen, also insgesamt 63 Schillinge, mehr aus als seine Frau für ihre Schweine. Wenn eine Frau X Schweine kauft und für jedes Schwein X Schillinge zahlt und ihr Mann Y Schweine kauft und für jedes Schwein Y Schillinge zahlt, gilt Y2 = X2 + 63. Diese Gleichung kann man umstellen zu Y2 – X2 = 63 oder zu (Y + X)(Y – X) = 63.

Weil X und Y nur positive ganze Zahlen sein können, müssen auch die beiden Klammerterme positiv und ganzzahlig sein. Dafür gibt es nur die drei Möglichkeiten 63 x 1 = 63 und 21 x 3 = 63 und 9 x 7 = 63. Löst man sie nach X und Y auf, erhält man für (X, Y) die drei Lösungspaare (31, 32), (9, 12) und (1, 8). Hendrik kauft 23 Schweine mehr als Catriin. Er ist also der Mann des ersten Paares und sie die Frau des zweiten. Claas kauft 11 Schweine mehr als Geertruii, darum gehört er zum zweiten und sie zum dritten Paar. Die drei Paare sind somit:

Anna (31 Schweine) - Hendrik (32 Schweine)
Catriin (9 Schweine) - Claas (12 Schweine)
Geertruii (1 Schwein) - Cornelius (8 Schweine)

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