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Hemmes mathematische Rätsel: Die Länge der Jahrtausende

Angenommen unser derzeitiges Kalendersystem bleibt die nächsten vier Jahrtausende gültig – können Sie die ersten vier Jahrtausende der Länge nach ordnen?

Heinz Zemanek, der 1920 in Wien geboren wurde und auch dort 2014 starb, war ein österreichischer Computerpionier. Er baute den ersten volltransistorisierten Computer des europäischen Festlands mit dem hübschen Namen »Mailüfterls«. Zemanek interessierte sich auch sehr für die Kalenderkunde und schrieb darüber das erfolgreiche Buch »Kalender und Chronologie«, das zwischen 1981 und 1990 in fünf Auflagen erschien. Statt eines Vorworts stellt er den Lesern zehn Kalenderrätsel, von denen das zweite lautet: Was ist länger – das erste oder das zweite Jahrtausend? 2017 erweiterte Gottfried Igelmund aus Vossenack in der Eifel Zemaneks Rätsel ein wenig.

Wir nehmen einmal an, dass unser derzeitiges Kalendersystem noch mindestens zweitausend Jahre unverändert gültig bleibt. Ordnen Sie die ersten vier Jahrtausende nach ihrer Länge.

Im ersten Jahrtausend, das vom 1. Januar 1 bis zum 31. Dezember 1000 lief, galt in Europa durchgängig der Julianische Kalender. In ihm hatte jedes Jahr 365 Tage und jedes vierte Jahr noch einen Tag zusätzlich. Somit war das erste Jahrtausend 365 x 1000 + 250 = 365 250 Tage lang.

Wäre im gesamten zweiten Jahrtausend vom 1.1.1001 bis zum 31.12.2000 auch der Julianische Kalender gültig gewesen, hätte es auch 365 250 Tage gehabt. Allerdings wurde im 16. Jahrhundert in den vielen Ländern Europas der Gregorianische Kalender eingeführt, bei dem der Schalttag in den Jahren ausfällt, deren Zahl durch 100, nicht aber durch 400 teilbar ist. Im zweiten Jahrtausend waren dies die Jahre 1700, 1800 und 1900. Außerdem ließ man, um Ungenauigkeiten der Vergangenheit zu korrigieren, 10 Tage zusätzlich ausfallen. Alle anderen Länder Europas führten auch bis spätestens 1924 den gregorianischen Kalender ein. Somit war das zweite Jahrtausend überall in Europa 365 250 – 3 – 10 = 365 237 Tage lang.

Im dritten Jahrtausend werden die acht Schalttage in Jahren 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2900 und 3000 ausfallen. Damit hat es eine Länge von 365 242 Tagen.

Im vierten Jahrtausend werden hingegen nur sieben Schalttage ausfallen und zwar in den Jahren 3100, 3300, 3400, 3500, 3700, 3800 und 3900. Es ist folglich 365 243 Tage lang. Das kürzeste Jahrtausend ist also das zweite, dann folgen das dritte, das vierte und schließlich das erste.

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