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Hemmes mathematische Rätsel: Die Meilensteine

Der Tacho eines Fahrers ist kaputt, deshalb orientiert er sich an den Meilensteinen. Leider hat er ein schlechtes Zahlengedächtnis. Können Sie berechnen, wie schnell er war?
Autofahrer

Im Februar 1961 erschien die erste Ausgabe der Zeitschrift Recreational Mathematics Magazine, die sich ausschließlich mit der Unterhaltungsmathematik befasste. Sie wurde von dem amerikanischen Chemiker Joseph S. Madachy herausgegeben. Leider wurde ihr Erscheinen schon drei Jahre später, im Februar 1964, wieder eingestellt. In der Zeitschrift wurden Hunderte von Denksportaufgaben und Artikel über mathematische Kuriositäten, Zahlenspielereien, Puzzles, Knobelspiele, ungewöhnliche Schachprobleme, mathematisches Spielzeug und vieles mehr veröffentlicht. Im zweiten Heft vom April 1961 steht eine hübsche kleine Aufgabe, die von Gerard Mosler aus Forest Hills in der USA stammt.

Ein Mann fährt mit seinem Auto mit konstanter Geschwindigkeit über eine Landstraße, als sein Blick auf einen Meilenstein fällt, den er gerade passiert. Er zeigt eine zweistellige Zahl. Genau eine Stunde später fährt er an einem Meilenstein vorbei, auf dem in umgekehrter Reihenfolge dieselben zwei Ziffern stehen wie auf dem ersten Stein. Eine weitere Stunde später kommt er an einen Meilenstein vorbei, der die beiden Ziffern des ersten Steins zeigt, aber zwischen denen noch als dritte Ziffer eine 0 steht. Wie schnell ist der Mann gefahren und welche Zahlen stehen auf den drei Meilensteinen?

Wenn A die Zehnerziffer und B die Einerziffer des ersten Meilensteins ist und der Mann mit seinem Auto pro Stunde C Meilen gefahren ist, kann man die Aussagen der Aufgabe durch die Gleichungen 10A + B + C = 10B + A und 10A + B + 2C = 100A + B zusammenfassen.

Die zwei Gleichungen lassen sich zu B = A + C/9 und C = 45A vereinfachen. Da die beiden ersten Meilensteine zweistellige Zahlen zeigen und eine Fahrstunde weit auseinanderliegen, muss C kleiner als 90 sein. Somit folgt aus der zweiten Gleichung, dass A = 1 und C = 45 ist.

Setzt man diese beiden Werte in die erste Gleichung ein, erhält man B = 6. Auf den drei Meilensteinen steht also die Zahlen 16, 61 und 106 und der Mann ist mit einer Geschwindigkeit von 45 Meilen pro Stunde gefahren.

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