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Hemmes mathematische Rätsel: Die Rautierung des Achtecks

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Der Mathematiker M. N. Deshpande aus Nagpur in Indien stellte im Juni 2002 den Leserinnen und Lesern der Zeitschrift »Mathematics Magazine«, die von der »Mathematical Association of America« herausgegeben wird, die Aufgabe, ein beliebiges regelmäßiges 4n-Eck in lauter Rauten zu unterteilen.

Die Rautierung des Achtecks

Eine Raute oder ein Rhombus ist ein gleichseitiges Viereck. Sich gegenüberliegende Winkel sind bei einer Raute jeweils gleich groß. Haben alle vier Winkel den Wert 90 Grad, ist die Raute ein Quadrat. Es ist leicht, ein Quadrat und ein regelmäßiges Sechseck, die beide die Seitenlänge 1 haben, in möglich geringe Anzahlen von Rauten der Seitenlänge 1 zu zerlegen. Beim Quadrat ist die Zerlegung trivial, denn es ist bereits eine Raute. Ein regelmäßiges Sechseck hingegen muss man in mindestens drei Rauten unterteilen.

Zerlegen Sie ein regelmäßiges Achteck der Seitenlänge 1 in eine möglichst kleine Anzahl von Rauten der Seitenlänge 1. Die Rauten brauchen nicht alle gleich zu sein.

Man kann das regelmäßige Achteck in sechs Rauten zerlegen. Zwei davon sind Quadrate. Die anderen vier haben Innenwinkel von 45 Grad und 135 Grad. In weniger als sechs Rauten lässt sich das Achteck nicht unterteilen.

Die Rautierung des Achtecks

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