Hemmes mathematische Rätsel: Die Reise des Königs
Der Amerikaner Kagen Schaefer ist Mathematiker, Handwerker und Künstler. Er lebt in Denver in Colorado und erfindet und baut sehr ästhetische mechanische Puzzles aus Holz. Schaefer hat für seine Puzzles mehrfach Preise beim »NobYoshigahara puzzle design competition« gewonnen. Er ist ein anerkannter Meister der japanischen »Karakuri Creation Group«, der weltweit einzigen Gilde der Puzzleschachtelmacher. 2013 änderte er seinen Nachnamen und nennt sich seitdem Kagen Sound. Vor etwa 20 Jahren erfand er das folgende hübsche Schachproblem.
Ein Schachkönig macht eine Rundreise über alle 64 Felder seines Reichs. Er besucht jedes Feld genau einmal, bis er schließlich am Ende seiner Reise wieder zum Startfeld gelangt. Dabei kreuzt er seinen eigenen Weg kein einziges Mal. Natürlich darf er nur die beim Schach für einen König erlaubten Züge machen. Mit einem Zug kann er also nur eines der horizontal, vertikal oder diagonal benachbarten Felder erreichen. Die Skizze zeigt ein Beispiel für eine solche königliche Rundreise. Bei dieser Reise hat der König 14 horizontale, 16 vertikale und 34 diagonale Züge gemacht. Der König versucht nun seine Rundreise mit möglichst vielen diagonalen und möglichst wenigen horizontalen und vertikalen Zügen zu bewältigen. Wie groß kann dabei die Zahl die Diagonalzüge höchstens sein?
Da die Reise des Königs ein Rundweg ist, spielt es keine Rolle, auf welchem Feld er beginnt und in welcher Richtung er den Weg durchläuft. Deshalb können wir annehmen, dass er auf dem Feld oben links startet und im Uhrzeigersinn seinen Weg durchläuft.
Der König muss die Randfelder des Schachbretts nacheinander im Uhrzeigersinn durchlaufen, also erst die acht Felder der obersten Zeile von links nach rechts, dann die der rechten Spalte von oben nach unten und so weiter.
Er darf allerdings zwischendurch andere Felder im Innenbereich des Schachbretts besuchen. Würde er ein Randfeld überspringen, könnte er es später nicht mehr erreichen, ohne seinen eigenen Weg zu kreuzen. Benachbarte Randfelder haben unterschiedliche Farben.
Da bei Zügen in diagonaler Richtung sich die Farbe des Felds nicht ändert, muss auf dem Weg von einem Randfeld zum nächsten Randfeld mindestens ein horizontaler oder ein vertikaler Zug gemacht werden. Da es 28 Randfelder gibt, sind folglich mindestens 28 horizontale oder vertikale Züge notwendig, und es können höchstens 36 diagonale Züge gemacht werden. Dass 28 Horizontal- und Vertikalzüge auch tatsächlich ausreichen, zeigt das Beispiel.
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