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Hemmes mathematische Rätsel: Die Reise nach Rom

Zwei Bürger wollen nach Rom wandern. Der eine ist schneller als der andere, weshalb im der Schnellere 9 Tage Vorsprung lässt. Wann holt er ihn ein?
Blick auf das Forum Romanum in Rom

Jakob Köbel wurde 1462 in Heidelberg geboren. Ab 1494 war er Stadtschreiber von Oppenheim, rechtskundiger Prozesshelfer, amtlicher Feldmesser, Eichmeister, Rathauswirt, Buchdrucker, Verleger und erfolgreicher Autor von Rechenbüchern. Über seine Lebensumstände ist kaum etwas bekannt, doch wie viele Gelehrte in der Zeit des Humanismus war er sehr betriebsam und vielseitig gebildet. Köbel starb 1533 in Oppenheim. Aus seinem erstmals 1514 in Augsburg erschienenen »Rechenbuch Auff Linien und Ziffern« stammt das folgende kleine Rätsel:

Zwei Bürger aus Oppenheim, Son Heynrich und Contz von Treber genannt, wollten gemeinsam nach Rom pilgern. Heynrich war alt und konnte nur 10 Meilen am Tag gehen, Contz hingegen war jung und stark und vermochte 13 Meilen am Tag zu gehen. Darum verließ Heynrich neun Tage vor Contz Oppenheim. Nach wie vielen Tagen seiner Wanderung hatte Contz Heynrich eingeholt?

Da Heynrich sich neun Tage früher auf die Reise nach Rom begab als Contz, hatte er neunzig Meilen Vorsprung. Bezeichnet man die Anzahl der Tage, die Contz wandern musste, bis er Heynrich einholt hatte, mit n, kann man die Angaben aus der Aufgabe durch die Gleichung 13n = 10n + 90 beschreiben. Löst man sie auf, erhält man, dass Contz nach n = 30 Tagen Heynrich erreicht hatte.

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