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Hemmes mathematische Rätsel: Die Rinder des Augias

Können Sie herausfinden, wie viele Rinder König Augias hatte?
Rinder in einem Stall

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. In einer der Aufgaben aus der Anthologia wird die Geschichte des Herakles, der auch Alkide genannt wird, aufgegriffen. Der Sage nach musste Herakles zwölf gewaltige Aufgaben für König Eurysteus vollbringen. Eine davon war das Ausmisten der Rinderställe des Königs Augias, die schon seit 30 Jahren nicht mehr gereinigt worden waren.

Wissen wollte dereinst die gewaltige Kraft des Alkiden,
wie viel Rinder Augias besitze. Der gab ihm zur Antwort:
»Um die Flut des Alpheios, mein Freund, steht grasend die Hälfte,
und ein Achtel der Herden verweilt auf dem Hügel des Kronos,
bei Taraxippos' Heroon an ferner Grenze ein Zwölftel,
und ein Zwanzigstel weidet in Elis’ heiligen Marken,
und ein Dreißigstel hab ich im Lande Arkadien gelassen.
Was nun noch übrig verblieb, die fünfzig, sie kannst du hier sehen.«

Wie viele Rinder besaß Augias?

Bezeichnet man die Anzahl der Rinder des Augias' mit x, so lassen sich die Angaben auf dem Epigramm durch die Gleichung x/2 + x/8 + x/12 + x/20 + x/30 + 50 = x. Bringt alle Brüche auf den Hauptnenner, addiert sie und löst sie dann nach x auf, erhält man, dass König Augias 240 Rinder besaß. Das Ergebnis steht übrigens im Widerspruch zur Sage, nach der in den Augiasställen über 3000 Rinder gestanden haben sollen.

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