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Hemmes mathematische Rätsel: Die rollende Münze

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Die Grande Dame unter den populärwissenschaftlichen Zeitschriften ist die in den USA erscheinende »Scientific American«. Sie wurde von Rufus Porter gegründet und ist seit dem 28. August 1845 jeden Monat an den Kiosken erhältlich. Zwischen 1876 und 1919 erschien sie sogar wöchentlich. Seit 1978 gibt es auch eine deutsche Ausgabe von »Scientific American« unter dem Titel »Spektrum der Wissenschaft«. Im Juniheft von 1867 erschien in der Zeitschrift ein Rätsel eines Lesers, dessen Name mit H. M. T. abgekürzt wurde.

Zwei gleiche Münzen, zum Beispiel 1-Cent-Stücke, liegen wie es die Abbildung zeigt, auf dem Tisch. Die eine Münze wird festgehalten, und die andere Münze wird am Umfang der ersten um sie herumgerollt, bis sie wieder an ihrer Ausgangsposition liegt. Wie oft hat sich dabei die zweite Münze um sich selbst gedreht?

Dieses Rätsel provozierte einen Berg von Leserbriefen, in denen recht konträre Ansichten zum Ausdruck kamen. Im April 1868 kündigte der Herausgeber an, er würde das Thema fallenlassen, es aber in einer neuen monatlichen Zeitschrift mit dem Titel »The Wheel«, die sich ausschließlich mit diesem Problem befassen sollte, weiterführen. Es erschien auch tatsächlich eine Ausgabe dieser Zeitschrift mit Bildern von raffinierten Vorrichtungen, die Leser gebaut und an den Herausgeber geschickt hatten, um ihren Standpunkt zu beweisen.

Die Münze hat sich bei einem Umlauf zweimal um sich selbst gedreht. Probieren Sie es am besten selbst mit zwei Ein-Cent-Stücken aus.

Wie kommen die beiden Umdrehungen zustande? Liefe die Münze auf einer geraden Bahn, die die Länge eines Münzumfangs hat, so würde sie sich zwischen Start und Ziel einmal um die eigene Achse drehen. Da aber die Bahn selbst auch noch kreisförmig ist, kommt dadurch noch eine zusätzliche Umdrehung der Münze mit ins Spiel.

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