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Hemmes mathematische Rätsel: Die siebzehn Elefanten

Elefanten in NamibiaLaden...

Friedrich Wilhelm Frickel war ein berühmter Zauberkünstler, der um 1817 in Schlesien geboren wurde und auf seinen Tourneen die halbe Welt bereiste. Er legte sich den exotisch klingenden, frei erfundenen Vornamen Wiljalba zu und änderte seinen Nachnamen in Frikell ab. 1903 starb er. Um 1872 gab W. H. Cremer in London ein Buch eines Anonymus heraus, das höchstwahrscheinlich von Wiljalba Frikell geschrieben wurde. Es trägt den Titel Hanky Panky. In diesem Buch taucht erstmals in der Geschichte der Unterhaltungsmathematik das bekannte Erbproblem der siebzehn Tiere auf.

Ein Chinese vererbte seinen drei Söhnen siebzehn Elefanten. Er legte in seinem Testament fest, dass Fum-Hum, sein ältester Sohn, die Hälfte der Elefanten bekommen sollte. Nu-Pun, der zweitälteste Sohn, sollte ein Drittel und Ding-Bat, der jüngste, nur ein Neuntel der Tiere erben. Da sich siebzehn Elefanten weder halbieren, dritteln noch neunteln ließen, wussten die drei Söhne nicht, wie sie ihr Erbe verteilen sollten und suchten deshalb Rat bei dem weisen Y-Sa-Cur. Dieser überlegte kurz und stellte dann den einzigen Elefanten, den er besaß, zu den siebzehn anderen. »Nun teilt!«, sagte er. Jetzt hatten die Söhne achtzehn Elefanten, und die Rechnung ging auf. Fum-Hum bekam die Hälfte, also neun Elefanten, Nu-Pun ein Drittel, sechs Elefanten, und Ding-Bat ein Neuntel, zwei Elefanten. Das machte zusammen siebzehn Elefanten. Das übriggebliebene achtzehnte Tier nahm der weise Y-Sa-Cur wieder zurück, und alle waren mit der Teilung zufrieden.

Aber war die Teilung auch korrekt oder erhielt einer der Söhne mehr als ihm zustand?

Die Verteilung der Elefanten war natürlich nicht korrekt. Der Haken an der Sache ist, dass die drei Anteile des Erbes zusammen nicht 1 ergeben, sondern 12 + 13 + 19 = 918 + 618 + 218 = 1718.

Hätten die Söhne sich genau an die Bestimmungen des Testaments gehalten, hätte Fum-Hum 172 = 812, Nu-Pun 17⁄3 = 523 und Ding-Bat 179 = 189 Elefant bekommen müssen. Ein 1718 Elefant wäre übrig geblieben.

Bei der Teilung des Erbes durch den weisen alten Mann gab es diesen Elefantenrest nicht, und alle drei Söhne erhielten mehr als ihnen zustand.

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