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Hemmes mathematische Rätsel: Die Tauben auf der Leiter

Eine Leiter hat 100 Sprossen. Auf der ersten Sprosse sitzt eine Taube, auf der zweiten Sprossen sitzen zwei Tauben, auf der dritten drei Tauben, auf der vierten vier und so weiter und schließlich auf der 100. Sprosse 100 Tauben. Wie viele Tauben sitzen insgesamt auf der Leiter?
Tauben - Briefträger mit dem »bösen Blick«

Im 9. Jahrhundert entstand im Frankenreich ein Manuskript mit dem Titel »Propositiones ad acuendos iuvenes«. Es ist die älteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache. Der Autor dieses Manuskripts ist unbekannt, aber es spricht einiges dafür, dass es von Alkuin von York geschrieben wurde. Bei einer der Aufgaben des Manuskripts geht es um das Zählen von Tauben.

Eine Leiter hat 100 Sprossen. Auf der ersten Sprosse sitzt eine Taube, auf der zweiten Sprossen sitzen zwei Tauben, auf der dritten drei Tauben, auf der vierten vier und so weiter und schließlich auf der 100. Sprosse 100 Tauben. Wie viele Tauben sitzen insgesamt auf der Leiter?

Wie in der Aufgabe beschrieben, sitzt auf der ersten Sprosse eine Taube, auf der zweiten Sprosse sitzen zwei Tauben und so weiter. Nun nimmt man noch einmal die gleiche Anzahl Tauben und setzt auf die 100. Sprosse noch zusätzlich eine Taube, auf die 99. noch zusätzlich zwei Tauben und so weiter. Anschließend sitzen auf jeder Sprosse 101 Tauben. Insgesamt sind dies 100 · 101 = 10 100 Tauben. Da aber die Taubenzahl bei der Lösung verdoppelt wurde, waren es ursprünglich nur 10 100/2 = 5050 Tauben.

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