Hemmes mathematische Rätsel: Die Teiler der Milliarde
Primzahlen haben jeweils nur zwei Teiler, nämlich die 1 und sich selbst. Alle anderen natürlichen Zahlen sind durch mehr Zahlen teilbar, etwa die 12, deren Teiler 1, 2, 3, 4, 6 und 12 sind. 5040 hat sogar 60 Teiler, weshalb der griechische Philosoph Platon sie in seinem Buch »Der Staat« für die ideale Einwohnerzahl einer Stadt hielt.
2007 fragte Bernhard Prümmer aus Aachen die Leser und Leserinnen der Aachener Nachrichten und der Aachener Zeitung, wie viele Teiler die Zahl 1 000 000 000 habe.
Zerlegt man eine Milliarde in ein Produkt aus lauter Primzahlen, so erhält man 1000000000 = 109 = (2 · 5)9 = 29 · 59.
Alle Teiler von einer Milliarde sind aus diesen Primfaktoren zusammengesetzt. Bei einem Teiler kann also sowohl die 2 als auch die 5 jeweils null- bis neunmal auftreten. Insgesamt gibt es somit 10 · 10 = 100 verschiedene Teiler.
Sie lauten 20 · 50 = 1, 21 · 50 = 2, 22 · 50 = 4, …, 29 · 50 = 512, 20 · 51 = 5, 21 · 51 = 10, …, 29 · 51 = 2560, 20 · 52 = 25, …, 29 · 59 = 1000000000.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben