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Hemmes mathematische Rätsel: Die Teilung des Erbes

In einem Epigramm wird die Aufteilung eines Erbes kryptisch beschrieben. Können Sie berechnen, wer wie viel bekommt?
Historische Münzen

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Als leicht sich zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In ihr findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodoros zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Viele der Aufgaben sind aber deutlich älter und wurden vermutlich von Metrodoros nur zusammengestellt. Eine der Aufgaben handelt von der Teilung des Nachlasses eines Mannes, der im Mittelmeer vor der libyschen Küste ertrank.

In den Tiefen der Syrte ertrank mein Vater; mein Bruder,
der unsere Ältester war, kam von der Seefahrt zurück.
Fünf Talente noch bracht er gerettet nach Hause. Da gab er
zweimal zwei Drittel des Teils, den er sich selbst nahm, an mich.
Doch zwei Achtel von dem, was wir beide bekamen, entbot er
unserer Mutter. So war's auch vor den Göttern gerecht.

Wie viel Talente bekamen die beiden Brüder und die Mutter?

Bezeichnet man das Erbe des ältesten Bruders mit X, das des jüngeren mit Y und das der Mutter mit Z, so kann man die Aussagen des Epigramms durch die drei Gleichungen X + Y + Z = 5 und Y = 43X und Z = 28(X + Y) zusammenfassen. Setzt man zunächst die zweite Gleichung in die dritte ein, und anschließend die zweite und die dritte in die erste, erhält man nach einigen Umformungen X = 127 = 157. Daraus ergib sich dann Y = 167 = 227 und Z = 1.

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