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Hemmes mathematische Rätsel: Die Vierteilung des Geobretts

Gelingt es Ihnen, alle möglichen Vierteilungen eines Geobretts mit vier Gummiringen zu berechnen?
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Geobretter sind Holzbrettchen, in denen auf einem quadratischen Raster N×N Stifte stecken. Sie wurden in den 1950er Jahren von dem ägyptischen Mathematikdidaktiker Caleb Gattegno (1911–1988) erfunden und populär gemacht.

Um die Stifte können Gummiringe gespannt werden. Geobretter werden normalerweise in der Grundschule benutzt, um Kindern geometrische Figuren zu veranschaulichen. Man kann sie aber auch für knifflige Denksportaufgaben gebrauchen.

Unterteilen Sie ein 3×3-Geobrett mit vier Gummiringen, die Sie um die Stifte spannen, vollständig in vier Flächenstücke. Die Stücke brauchen nicht die gleiche Form zu haben, müssen aber den gleichen Flächeninhalt haben. Die Durchmesser der Stifte und die Dicken der Gummiringe können Sie dabei als vernachlässigbar klein annehmen. Die Skizze zeigt eine Möglichkeit, wie eine solche Viertelung aussehen kann.

Die Vierteilung des Geobretts

Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Geobrett zu vierteilen, wenn Muster, die durch Drehungen oder Spiegelungen ineinander übergehen, nicht als verschieden gezählt werden?

Am einfachsten lässt sich das Problem lösen, wenn man zunächst einmal untersucht, wie man mit einem einzigen Gummiring eine Fläche von einem Viertel des Geobretts umschlingen kann. Dazu kann man leicht durch systematisches Probieren acht Möglichkeiten finden.

Die Vierteilung des Geobretts

Im zweiten Schritt versuchen wir nun, jeweils vier dieser Viertel zu einem ganzen Geobrett zusammenzusetzen. Dabei brauchen wir die beiden letzten Viertel nicht zu berücksichtigen, denn sie schneiden beide vom Geobrett ein Achtel ab, in das man natürlich kein Viertel setzen kann.

Die Vierteilung des Geobretts

Insgesamt lassen sich zehn verschiedene Muster bilden.

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