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Hemmes mathematische Rätsel: Die Wanderung des Jägers

Von welchem Ort der Erde kommt man zum Ausgangspunkt zurück, wenn man erst südlich, dann östlich und schließlich nördlich abbiegt?
Trotz alternativer Materialien nutzen viele Jäger noch immer bleihaltige Munition.

Das letzte Rätsel lautete: Ein Jäger bricht eines Morgens auf und wandert zehn Kilometer nach Süden. Dann ändert er seine Richtung und geht zehn Kilometer nach Osten. Dort biegt er nochmals ab, läuft nun zehn Kilometer nach Norden und gelangt zu seinem Ausgangspunkt zurück. Die Lösung war, dass der Jäger seine Wanderung am Nordpol beginnt.

Aber muss das so sein? Kann der Jäger nicht auch an einem anderen Punkt der Erde stehen und von dort aus zuerst zehn Kilometer nach Süden wandern, dann zehn Kilometer nach Osten, dann zehn Kilometer nach Norden, um so zum Ausgangspunkt zurückzukehren?

Man ist versucht, spontan »Südpol« zu sagen, aber das ist falsch: Vom Südpol aus kann man keine zehn Kilometer mehr nach Süden gehen. Trotzdem gibt es noch unendlich viele Punkte auf der Erde, die die Bedingungen erfüllen.

Um sie zu finden, schlägt man um den Südpol zwei Breitenkreise. Der innere hat einen Umfang von zehn Kilometern und der zweite Kreis vom ersten einen Abstand von zehn Kilometern. Wenn der Jäger an irgendeinem Punkt A des äußeren Breitenkreises steht und zehn Kilometer nach Süden geht, so läuft er auf den Pol zu und gelangt in B zum inneren Kreis. Zehn Kilometer nach Osten wandern heißt dann, einmal auf dem Breitengrad im Kreis gehen und zu B zurückzukehren. Schließlich geht er nach Norden und gelangt so zurück zu Punkt A.

Die Wanderung des Jägers

Der innere Kreis muss nicht unbedingt einen Umfang von zehn Kilometern haben, er darf auch 10/2 km, 10/3 km, 10/4 km und so weiter betragen. Der Jäger wird dann nur bei seiner Wanderung nach Osten den Südpol zwei-, drei-, viermal, … umrunden. Bären kann er allerdings dort nicht schießen, denn in der Antarktis gibt es keine.

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