Hemmes mathematische Rätsel: Die wievielte Karte ist am wahrscheinlichsten das erste Ass?
Ein gewöhnliches Kartenspiel mit 52 Karten, unter denen vier Asse sind, wird gründlich gemischt. Die wievielte Karte in dem Stapel ist am wahrscheinlichsten das erste Ass in dem Stapel?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ass in dem Stapel die erste Karte ist, beträgt p(1) = 4/52. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte nicht das erste Ass in dem Stapel ist, 48/52. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ass in dem Stapel die zweite Karte ist, p(2) = 48/52 · 4/51. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte nicht das erste Ass in dem Stapel ist, 48/52 · 47/51. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ass in dem Stapel die dritte Karte ist, p(3) = 48/52 · 47/51 · 4/50. Nach diesem Muster geht es weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ass in dem Stapel die n-te Karte ist, beträgt p(n) = 48/52 · 47/51 · 46/50 · … · (50 – n)/(54 – n) · 4/(53 – n). Jede Wahrscheinlichkeit p(n) unterscheidet sich von der vorherigen Wahrscheinlichkeit p(n – 1) um einen Faktor, der kleiner als 1 ist. Folglich ist die erste Karte des Stapels am wahrscheinlichsten das erste Ass in dem Stapel.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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