Hemmes mathematische Rätsel: Die wievielte Ziffer ist gesucht?
Schreibt man alle positiven ganzen Zahlen ohne Satzzeichen und Zwischenräume nebeneinander, entsteht die unendlich lange Ziffernkette 12 345 678 910 111 213 141 516… Beginnend mit der zwölften Ziffer von links taucht in dieser Kette erstmals die Ziffernfolge 111 auf. Beginnend mit der wievielten Ziffer von links erscheint zum ersten Mal die Ziffernfolge 2025 der Zahl des letzten Jahres, und mit der wievielten Ziffer erscheint sie zum zweiten Mal?
In der Kette kann die Ziffernfolge 2025 aus der Zahl 2025 entstehen, aber auch aus den beiden Paaren der direkt aufeinander folgenden Zahlen 2520 2521 und 5202 5203. Es gibt noch unendlich viele weitere Möglichkeiten, aber sie resultieren aus deutlich größeren Zahlen. Die 9 Zahlen von 1 bis 9 bilden die ersten 9 Stellen der Kette, die 90 Zahlen von 10 bis 99 die nächsten 2 · 90 = 180 Stellen, die 900 Zahlen von 100 bis 999 die nächsten 3 · 900 = 2700 Stellen und die 1025 Zahlen von 1000 bis 2024 die nächsten 4 · 1025 = 4100 Stellen.
Somit stehen 9 + 180 + 2700 + 4100 = 6989 Ziffern vor dem ersten Erscheinen von 2025. Die Ziffernfolge beginnt also zum ersten Mal mit der 6990. Ziffer. Bis 2519 hingegen gibt es 1520 vierstellige Zahlen mit zusammen 6080 Ziffern von 1000 bis 2519. Somit stehen 9 + 180 + 2700 + 6080 = 8969 Ziffern vor dem Erscheinen der Zahl 2520. Die Ziffernfolge beginnt also zum zweiten Mal mit der 8972. Ziffer.
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