Hemmes mathematische Rätsel: Die Wolga
Bekanntlich fließen alle Flüsse der Welt bergab. Die Wolga scheint sich jedoch nicht an diese Regel zu halten. Sie fließt bergauf. Wie viele Kilometer ist die Quelle der Wolga näher am Erdmittelpunkt als ihre Mündung?
Hier sind einige nützliche Informationen über die Wolga und über die Erdkugel. Die Wolga ist Europas längster Fluss und fließt dennoch nur durch einen einzigen Staat: durch Russland. Sie entspringt in den Waldaihöhen in der Nähe des Dorfes Wolgowerchowje nordwestlich von Moskau. Die Quelle befindet sich auf 57° 15’ 31’’ nördliche Breite und 32° 28’ 22’’ östliche Länge und liegt in einer Höhe von 228 Metern über Normalnull. Nach 3530 Kilometern mündet sie ins Kaspische Meer, dessen Spiegel 28 Meter unter Normalnull liegt. Die Mündung liegt auf 46° 44’ 0’’ nördlicher Breite und 47° 51’ 0’’ östlicher Länge. Etwa 200 Flüsse fließen der Wolga zu, und ihr Einzugsgebiet umfasst 1,36 Millionen Quadratkilometern. Die mittlere jährliche Abflussmenge in Wolgograd beträgt 264 Milliarden Kubikmeter.
Die Erde ist keine Kugel, sondern durch ihren ständige Drehung zu einem Rotationsellipsoid verformt worden. Ihr Nord- und Südpol sind jeweils 6356,775 km und der Äquator ist 6378,160 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Sie hat eine Masse von 5,974 Trillionen Tonnen.
Die Erde ist keine Kugel, sondern ein Rotationsellipsoid mit einer Äquatorhalbachse a und einer Polhalbachse b. Für einen Punkt auf der Erdoberfläche gilt die Ellipsengleichung (x/a)2 + (y/b)2 = 1. Die Strecken x und y lassen mit Hilfe der Winkelfunktionen auch durch den Breitengrad β und den Abstand s des Punktes vom Erdmittelpunkt ausdrücken: cos β = x/s und sin β = y/s. Fügt man das in die Ellipsengleichung ein und stellt sie ein wenig um, erhält man s2 = 1 / ((cos β / a)2 + (sin β / b)2).
In diese Gleichung setzt man den Breitengrad der Wolgaquelle ein und addiert noch ihre Höhe von 228 m über Normalnull. Dadurch ergibt sich ein Abstand von 6363,236 km vom Erdmittelpunkt. Mit dem Breitengrad der Wolgamündung und von der Subtraktion von 28 m, die der Spiegel des Kaspische Meeres unter Normalnull liegt, erhält man einen Erdmittelpunktsabstand von 6366,766 km. Somit liegt die Quelle der Wolga 3,530 km näher am Erdmittelpunkt als ihre Mündung.
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