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Hemmes mathematische Rätsel: Die Zahl der Kalender

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Lohnt es sich eigentlich, alte Kalender aufzubewahren? Sie passen doch normalerweise nicht in den nächsten Jahren. War beispielsweise im Jahr 2013 der 5. November ein Dienstag, so fiel er 2014 auf einen anderen Wochentag und 2015 auf noch einen anderen Wochentag. Dann gibt es auch noch die Schalttage und die wandernden Feiertage wie Ostern oder Christi Himmelfahrt.

Angenommen, der gregorianische Kalender bliebe unverändert unendlich lange gültig und an den bestehenden Feiertagsregeln würde nie etwas geändert werden, wie viele verschiedene Kalender gäbe es dann? Dabei sind die Wochentage, die Daten und auch alle festen und beweglichen Feiertage zu berücksichtigen. Dass sich die Jahreszahl jedes Jahr ändert, braucht nicht berücksichtigt zu werden. Als Feiertage zählen hier nur die gesetzlichen Feiertage in Deutschland.

Ein Jahr kann mit jedem der sieben Wochentage beginnen, und es kann ein Schaltjahr oder ein Gemeinjahr sein. Somit gibt es vierzehn Kalender, die sich durch die Wochentagsverteilung und die Jahreslänge unterscheiden. Betrachtet man nun auch noch Feiertage, die immer auf das gleiche Datum fallen, wie beispielsweise Weihnachten, oder die, die an ein festes Datum gekoppelt sind, wie zum Beispiel der 1. Advent, so kommen dadurch keine neuen Kalender hinzu. Anders ist es aber bei den beweglichen Feiertagen, die feste Abstände zu Ostern haben. Das Osterfest ist immer ein Sonntag und fällt frühestens auf den 22. März und spätestens auf den 25. April. Dieses Intervall von 35 Tagen enthält immer fünf Sonntage. Berücksichtigt man also auch die beweglichen Feiertage, gibt es insgesamt 14 · 5 = 70 unterschiedliche Kalender.

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