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Hemmes mathematische Rätsel: Die Zahlen der Zebedäus

Zebedäus flüstert zwei Frauen zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen zu. Wie können sie möglichst schnell indirekt herausfinden, was die Zahl der jeweils anderen Frau ist?
Frauen im Gespräch

2013 veröffentlichten der 1959 geborene niederländische Mathematiker, Informatiker und Philosoph Hans van Ditmarsch und der 1976 geborene niederländische Philosoph Barteld Kooi ein Buch über Spiele und Rätsel mit dem Titel »Honderd gevangenen en een gloeilamp« (Hundert Gefangene und eine Glühlampe). Aus diesem Buch stammt das heutige Rätsel.

»Ich habe mir zwei direkt aufeinanderfolgende ganze Zahlen ausgedacht, die beide größer sind als 0, und werde nun Yvette die eine Zahl und Xanthe die andere Zahl ins Ohr flüstern«, sagt Zebedäus zu den beiden Frauen und macht, was er angekündigt hat. Zwischen den Frauen, die perfekte Mathematikerinnen sind und die niemals einen Denkfehler machen, entwickelt sich nun folgendes Gespräch.

Xanthe:»Ich kenne deine Zahl nicht.«
Yvette:»Ich kenne deine Zahl nicht.«
Xanthe:»Ich kenne deine Zahl.«
Yvette:»Ich kenne deine Zahl.«

Versuchen Sie, wenigstens eine von Zebedäus' Zahlen herauszubekommen.

Wenn Xanthes Zahl eine 1 wäre, wüsste sie, dass Yvettes Zahl eine 2 wäre. Da sie aber sagt, sie kenne Yvettes Zahl nicht, kann sie keine 1 haben. Dies weiß auch Yvette. Da Yvette anschließend sagt, sie kenne Xanthes Zahl nicht, kann Yvette weder eine 1 noch eine 2 haben, denn im ersten Fall wüsste sie, dass Xanthe eine 2 hat und im zweiten, dass Xanthe eine 3 hat. Dies kann sich auch Xanthe überlegen. Xanthe sagt anschließend, sie kenne nun Yvettes Zahl. Dies ist nur möglich, wenn Xanthe eine 2 oder eine 3 hat, denn dann wäre Yvettes Zahl eindeutig eine 3 bzw. eine 4. Aus der letzten Aussage von Yvette können wir leider keine weiteren Informationen gewinnen. Zebedäus' Zahlen sind also entweder 2 und 3 oder 3 und 4. Auf jeden Fall aber ist eine der beiden Zahlen eine 3.

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