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Hemmes mathematische Rätsel: Die Zielscheibe

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David Wells wurde 1940 in England geboren. Er studierte Mathematik an der Universität Cambridge, brach aber sein Studium ab und ließ sich danach zum Lehrer ausbilden. Er hat zahlreiche Knobeleien erfunden und betreute in den Siebzigerjahren die Denksportredaktion der Zeitschrift Games and Puzzles. Von 1981 bis 1983 gab er eine eigene Zeitschrift heraus mit dem Titel The Problem Solver. Wells hat etliche Bücher zur Unterhaltungsmathematik geschrieben, die zum Teil auch auf Deutsch erhältlich sind. Das heutige KopfnussRätsel stammt aus seinem 1992 erschienenem Penguin Book of Curious and Interesting Puzzles.

Alle sieben Ringe dieser Zielscheibe haben die gleiche Breite. Wie viele gleich große Flächen findet man auf der Scheibe?

Wenn man die Breite der Ringe mit b bezeichnet, dann haben die sieben Kreise der Zielscheibe die Flächen π(1b)2, π(2b)2, π(3b)2, … und π(7b)2.

Die Flächen haben somit die Größen (i2 − j2)πb2, wobei i und j Werte von 0 bis 7 annehmen können und i größer als j sein muss. Probiert man alle Kombinationen durch, findet man nur in den folgenden drei Fällen gleiche Paare:

(32 − 02)πb2 = (52 − 42)πb2
(52 − 12)πb2 = (72 − 52)πb2
(42 − 02)πb2 = (52 − 32)πb2

Die Zielscheibe

In den beiden ersten Zeichnungen, die die zwei ersten Lösungen darstellen, sind die gelben Flächen jeweils genauso groß wie die roten. Bei der dritten Lösung überlappen sich die beiden gleich großen gelben und roten Flächen, deshalb sind sie in zwei getrennten Zeichnungen dargestellt.

Die Zielscheibe

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