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Hemmes mathematische Rätsel: Dominosteine

Wie viele Dominosteine muss man mindestens auf ein 5x6-feldiges Rechteck legen, damit es für die Anordnung der restlichen Steine nur eine Möglichkeit gibt?
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Ein 3×4-feldiges Rechteck, dessen Felder alle so groß sind wie ein halber Dominostein, kann mit sechs Dominosteinen vollständig abgedeckt werden. Dabei ist eine ganze Reihe verschiedener Anordnungen möglich, wobei ihre Augenzahlen keinerlei Rolle spielt. Legt man den ersten Stein jedoch so auf das Rechteck, wie es die Abbildung zeigt, steht die Anordnung an restlichen fünf Steine eindeutig fest.

Dominosteine

Ein 5×6-feldiges Rechteck kann mit 15 Dominosteinen vollständig abgedeckt werden. Hier gibt es noch viel mehr Möglichkeiten, die Steine anzuordnen, als beim 3×4-feldiges Rechteck. Legen Sie nun eine möglichst geringe Zahl von Dominosteinen so auf das 5×6-Rechteck, dass es für die Anordnung der restlichen Steine nur noch eine einzige Möglichkeit gibt.

Mit nur einem Dominostein kann man auf einem 5×6-feldigen Rechteck noch keine eindeutige Anordnung der restlichen 14 Steine erzwingen. Mit zwei Dominosteinen ist dies jedoch möglich. Legt man sie so wie die beiden roten Steine in der Zeichnung auf das Rechteck, können die verbleibenden 13 grünen Steine nur noch auf eine einzige Art angeordnet werden. Die Lösung ist, wenn man einmal von Drehungen und Spiegelungen des Musters absieht, eindeutig.

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