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Hemmes mathematische Rätsel: Drei Männer und ihr Geld

Drei Männer unterhalten sich über ihre Goldstücke. Können Sie berechnen, wie reich die Männer sind?
Geld zählen

Der Mathematiker Zhang Qiujian lebte etwa von 430 bis 490 in China. Über sein Leben weiß man heute nichts mehr. Das einzige, was seiner Nachwelt geblieben ist, ist das von ihm verfasste mathematische Handbuch, das man unter dem Titel Zhang Qiujian Suanjing kennt. Es besteht aus drei Kapiteln mit insgesamt 92 Problemen und deren Lösungen. Etliche Probleme davon stammen auch aus der Unterhaltungsmathematik wie beispielsweise die folgende vierte Aufgabe des dritten Kapitels.

Drei Männer unterhalten sich. A sagt: »Wenn B mir 23 und C mir 13 seiner Goldstücke gäben, hätte ich 100 Goldstücke.« Darauf sagt B: »Wenn A mir 23 und C mir 12 seiner Goldstücke gäben, hätte auch ich 100 Goldstücke.« Schließlich sagt C: »Wenn A mir 23 und B mir 23 seiner Goldstücke gäben, hätte auch ich 100 Goldstücke.« Wie viele Goldstücke besitzen die drei Männer?

Bezeichnet man die Anzahl der Goldstücke der drei Männer mit A, B und C, kann man die Aussagen des Gesprächs durch die folgenden drei Gleichungen zusammenfassen:

A + 23B + 13C = 100
23A + B + 12C = 100
23A + 23B + C = 100

Löst man dieses Gleichungssystem mit einem der üblichen Verfahren auf, erhält man A = 60, B = 45 und C = 30.

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