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Hemmes mathematische Rätsel: Drei Männer und ihr Geld

Mann 1: »Hätte ich 100 Gulden mehr, besäße ich so viel wie ihr zusammen.« Mann 2: »Hätte ich 100 Gulden mehr, besäße ich doppelt so viel wie ihr.« Mann 3: »Hätte ich 100 Gulden mehr, besäße ich dreimal so viel wie ihr beiden.« Wie viel Gulden haben die drei Männer?
Eine Hand bietet dem Betrachter einen Stapel Geldscheine an

Michael Stifel, der um 1487 in Esslingen geboren wurde, war Theologe und Mathematiker. Auf Martin Luthers Empfehlung hin wurde er Prediger beim Grafen Peter Ernst I. von Mansfeld in Mansfeld. Dort begann er mit seinen mathematischen Studien, die ihn auf wunderliche Deutungen der Bibel führten. Er versuchte Texte und Buchstaben der Bibel mathematisch zu deuten und kam so in seiner 1532 veröffentlichten Schrift »Vom End der Welt« zu dem Ergebnis, dass die Welt am 19. Oktober 1533 um 8 Uhr morgens untergehe. Als der Untergang nicht eintraf, wurde er festgenommen und für vier Wochen ins Gefängnis geworfen. Die Redewendung »einen Stiefel rechnen« geht auf diese Affäre zurück. Michael Stifel schrieb aber auch seriöse Mathematikbücher, die noch heutigen Maßstäben genügen. Sein 1544 in Nürnberg erschienenes Buch »Arithmetica integra« ist eine gute Zusammenfassung der gesamten damals bekannten Arithmetik und Algebra. Stifel starb am 19. April 1567 in Jena, wo er seit 1559 Mathematikprofessor war. Aus seiner »Arithmetica integra« stammt folgende kleine Aufgabe:

Von drei Männern sagt der erste zu den anderen: »Wenn ich 100 Gulden mehr hätte, besäße ich so viel wie ihr zusammen.« Der zweite Mann sagt zu den beiden anderen: »Wenn ich 100 Gulden mehr hätte, besäße ich doppelt so viel wie ihr.« Da sagt der dritte Mann: »Und wenn ich 100 Gulden mehr hätte, hätte ich dreimal so viel wie ihr beiden.« Wie viel Gulden haben die drei Männer?

Bezeichnet man Geld der drei Männer mit A, B und C, so kann man deren Behauptungen durch die drei Gleichungen

A + 100 = B + C
B + 100 = 2(A + C)
C + 100 = 3(A + B)

mathematisch ausdrücken. Löst man dieses System aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten nach einem der üblichen Verfahren, erhält man, dass die drei Männer A = 9111, B = 45511 und C = 63711 Gulden besitzen.

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