Hemmes mathematische Rätsel: Drei Statuen
Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Als leicht sich zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In ihr findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodorus zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Viele der Aufgaben sind aber deutlich älter und wurden vermutlich von Metrodorus nur zusammengestellt. Das folgende Rätsel handelt von Statuen der Zwillingsbrüder Zethos und Amphion, die Söhne des Zeus und Herrscher von Theben waren, und ihrer Mutter Antiope.
Wir beide sind ein Paar, das zwanzig Minen wiegt,
ich Zethos und mein Bruder. Wenn du mir jedoch
ein Drittel und Amphion hier ein Viertel nimmst,
bekommst du sechs, was grade unsre Mutter wiegt.
Wie viel Minen wiegen die Statuen der Zwillinge? Eine Mine entspricht etwa 34 kg.
Bezeichnet man die Gewichte der Statuen von Zethos und Amphion und mit X und Y, lassen sich die vier Verse durch die beiden Gleichungen X + Y = 20 und X/3 + Y/4 = 6 zusammenfassen. Löst man die erste Gleichung nach X auf, erhält man X = 20 − Y. Dies wird in die zweite Gleichung eingesetzt und ergibt (20 − Y)/3 + Y/4 = 6. Löst man diese Gleichung auf, bekommt man das Gewicht der Amphionstatue zu 8 Minen, woraus sich dann das Gewicht der Zethosstatue zu 12 Minen ergibt.
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