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Hemmes mathematische Rätsel: Dreieckslinien

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Franz von Krbek wurde 1898 in Komárom in Ungarn geboren und starb 1984 in Greifswald. Von 1953 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1963 war er Professor für Mathematik an der Universität Greifswald. Von Krbek schrieb einige recht erfolgreiche populärwissenschaftliche Mathematik- und Physikbücher. Aus seinem Buch »Geometrische Plaudereien«, das 1962 erschien, stammt das folgende kleine Problem.

In einem Dreieck mit den Seitenlängen 10, 13 und 21 Zentimeter sind 20 Linien eingezeichnet, die alle parallel zur kürzesten Dreiecksseite verlaufen und die das Dreieck in 21 gleich breite Streifen zerteilen. Wie groß ist die Gesamtlänge dieser Linien?

Das Dreieck lässt sich zu einem Parallelogramm ergänzen, indem man ein gleiches Dreieck an die Grundseite anschließt. Alle 20 Linien sind jetzt zehn Zentimeter lang. Die Gesamtlänge der Linien im Parallelogramm ist folglich 20 · 10 cm = 200 cm. Davon entfällt die Hälfte, also 100 cm, auf ein Dreieck.

Dreieckslinien

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