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Hemmes mathematische Rätsel: Ein magisches Puzzle

Können Sie 9 verschiedene magische 3x3 Quadrate zu einem großen magischen Quadrat zusammensetzen?
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Das populärwissenschaftliche britische Magazin »New Scientist« erscheint seit 1956 jede Woche. Von 1967 bis 1977 enthielt es die Kolumne »Tantalizer« (Peiniger) mit mathematischen und logischen Rätseln, die von den »Puzzles« abgelöst wurde und 1979 in die Kolumne »Enigma« (Rätsel) überging, bis sie Ende 2013 eingestellt wurde. Am 9. April 2011 stellte Bob Walker den Lesern des New Scientist ein Rätsel über ein Puzzle aus magischen Quadraten.

Ein magisches 3×3-Quadrat ist ein schachbrettartiges Raster aus 3×3 Feldern, in denen neun verschiedene Zahlen so stehen, dass die Summe der Zahlen in jeder der drei Zeilen, der drei Spalten und der beiden Diagonalen den gleichen Wert hat. Diese stets gleiche Reihensumme nennt man die magische Konstante des Quadrats. Stehen in dem magischen Quadrat die Zahlen von 1 bis 9, erhält man das berühmte und uralte Lo Shu, das kürzlich hier Thema eines Rätsels war.

Sie haben nun neun gleiche quadratische Kärtchen, die jeweils in 3×3 Felder unterteilt sind. Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 81 so auf die Felder dieser Kärtchen, dass neun magische Quadrate entstehen. Anschließend setzten sie die neun Kärtchen zu einem Quadrat mit 9×9 Feldern zusammen, das selbst auch wieder magisch sein muss. Wie groß ist die magische Konstante des bei dieser Anordnung in der Mitte liegenden magischen 3×3-Quadrats?

Erhöht man in jedem Feld des Lo Shus die dort stehende Zahl um eine festen Wert N, entsteht ein neues magisches Quadrat mit der magischen Konstante 15 + 3N. Diese Eigenschaft magischer Quadrate kann man zur Lösung der Aufgabe nutzen. Auf das erste Kärtchen wird das Lo Shu geschrieben. Beim zweiten Kärtchen werden alle Zahlen des Lo Shus um 9 erhöht, beim zweiten um 18 usw. und schließlich bei neunten um 72.

Dadurch sind alle Zahlen von 1 bis 81 verwendet und alle Kärtchen zu magischen Quadraten gemacht worden. Anschließend legt man die neun Kärtchen so zu einem Quadrat aus, dass das erste Kärtchen dort liegt, wo bei Lo Shu die 1 steht, das zweite dort wo die 2 steht usw. Dadurch entsteht ein 9×9-feldiges magisches Quadrat mit der magischen Konstante 369. In der Mitte liegt das fünfte Kärtchen, das eine magische Konstante von 15 + 3 · 36 = 123 hat.

Ein magisches Puzzle

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