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Hemmes mathematische Rätsel: Ein Würfelpuzzle

Wie kann man sechs Quader der Größe 2×2×1 und drei kleine Würfel der Größe 1×1×1 zu einem großen Würfel der Größe 3×3×3 zusammensetzen?
Würfel

Die beiden Niederländer Jan Slothouber (1918–2007) und William Graatsma (* 1925) sind nicht nur bedeutende Architekten und Künstler, sondern entwarfen über viele Jahre hinweg auch zahlreiche mathematische Geduldspiele. Eines davon stellten sie in ihrem 1970 in Deventer erschienenem Buch »Cubics« ihren Lesern vor.

Sechs Quader der Größe 2×2×1 und drei kleine Würfel der Größe 1×1×1 sollen zu einem großen Würfel der Größe 3×3×3 zusammengesetzt werden. Hat man diese neun Elemente als Klötzchen vor sich liegen, kann man daraus den Würfel ohne große Mühe zusammenbauen. Aber das Puzzle im Kopf zu lösen, ist schon bedeutend schwieriger. Testen Sie Ihr räumliches Vorstellungsvermögen!

Der 3×3×3-Würfel besteht aus drei übereinanderliegenden Schichten der Größe 3×3×1. Eine solche Schicht kann nicht vollständig von 2×2×1-Quadern gefüllt werden. Es muss darum mindestens ein kleiner 1×1×1-Würfel in ihr liegen. Da es aber nur drei dieser kleinen Würfel gibt, muss jede Schicht genau einen enthalten.

3×3×1-Schichten liegen in dem großen Würfel nicht nur übereinander, sondern stehen auch von hinten nach vorne voreinander und von links nach rechts nebeneinander. Berücksichtigt man dies alles, ist die Lösung schnell gefunden: Die drei kleinen Würfel liegen auf einer Raumdiagonalen des großen Würfels. Der Rest ist dann einfach.

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