Hemmes mathematische Rätsel: Eine seltsame Addition
Jaime Poniachik wurde 1943 in Montevideo in Uruguay geboren und lebte lange Zeit im benachbarten Argentinien, wo er 2011 auch starb. Poniachik war ein in ganz Südamerika bekannter Erfinder von Spielen und mathematischen Rätseln und Herausgeber von Kreuzworträtselheften und Brettspielen. Er war mit der argentinischen Mathematikerin Lea Gorodisky verheiratet, die 1992 Mitglied im argentinischen Team bei der World Puzzle Championship war, das den zweiten Platz errang. Das Ehepaar hat zahlreiche Denksportaufgabenbücher geschrieben, von denen leider bis heute nur wenige auf Englisch erschienen sind und noch keines ins Deutsche übersetzt wurde. Im Jahr 2000 nahm Jaime Poniachik am vierten »Gathering 4 Gardner« (G4G4), einer Tagung über Überhaltungsmathematik zu Ehren des großen Denksportautors Martin Gardner in Atlanta teil. Dort stellte er den anderen Tagungsteilnehmern folgendes Rätsel.
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Ersetzen Sie jedes Fragezeichen dieser Addition durch eine einzelne Ziffer, so dass eine korrekte Rechnung entsteht. Die zweiziffrige Zahl darf nicht mit einer Null beginnen.
Mit arabischen Ziffern ist das Problem unlösbar, denn unter den positiven ganzen Zahlen ist jede einstellige Zahl kleiner als jede zweistellige Zahl.
Bei den römischen Zahlen ist dies jedoch anders, denn bei ihnen sagt die Stellenzahl nichts über die Größe der Zahl aus. In einer römischen Zahl werden die Ziffern von links nach rechts nach absteigenden Werten geordnet. Das heißt, normalerweise steht links von einer Ziffer keine kleinere Ziffer.
Allerdings dürfen die Ziffern I, X und C einem ihrer nächst oder übernächst größeren Zahlzeichen vorangestellt werden und müssen dann in ihrem Zahlwert von dessen Wert abgezogen werden.
Es gibt insgesamt sieben einstellige römische Zahlen I, V, X, L, C, D und M und 31 zweistellige Zahlen II, IV, VI, …, MD und MM. Unter den letzten sind allerdings nur sechs Zahlen, die durch die Addition einer einstelligen Zahl wieder eine einstellige Zahl ergeben.
Dies sind IV + I = V, IX + I = X, XL + X = L, XC + X = C, CD + C = D und CM + C = M.
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