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Hemmes mathematische Rätsel: Eine seltsame Kirchtumuhr

Können Sie dieses Rätsel um eine seltsam verlaufende Uhr lösen?
Wecker

Die Deutsche Bahn hat eine recht eigenwillige Einstellung zur Zeit. Nicht nur, dass sie bekanntlich sehr großzügig mit der Zeit ihrer Fahrgäste umgeht, sie hängt auch Uhren über die Bahnsteige, die sich seltsam verhalten. Die Sekundenzeiger ihrer Uhren laufen völlig gleichmäßig innerhalb von etwa 58 Sekunden über das Zifferblatt. Sind sie nach einer Runde wieder oben auf der Zwölf angekommen, bleiben für eine kleine Ewigkeit von etwa zwei Sekunden stehen. Erst wenn die Minutenzeiger einen Strich vorgerückt sind, beginnen die Sekundenzeiger ihre nächste Runde. Bahnhofsuhren gehen also fast immer falsch.

Die Kirchturmuhr in dem kleinen Dorf Badberg in den Alpen verhält sich ganz ähnlich wie die deutschen Bahnhofsuhren. Immer genau in dem Moment, in dem der Minutenzeiger die Zwölf erreicht, beginnt die Glocke der Uhr die Stundenzahl zu schlagen. Die Zeit zwischen den Schlägen einer Stundenzahl ist stets gleichlang. Die Uhr hat aber einen kleinen Schönheitsfehler: Während der Glockenschläge bleibt sie stehen und läuft erst nach dem letzten Schlag einer Stunde weiter. Dafür läuft aber die Uhr während der restlichen Zeit etwas schneller als eine gewöhnliche Uhr, sodass sie alle sechs Stunden einmal zu einer vollen Stunde die richtige Zeit anzeigt und schlägt. Wie spät ist es dann in Badberg?

Die Uhr des Badberger Kirchturms läuft zu schnell, aber bleibt dafür während der Stundenschläge der Glocke stehen. Damit die Uhr trotzdem alle sechs Stunden einmal die korrekte Zeit anzeigen und schlagen kann, müssen die Gesamtzeiten, die die Uhr in allen diesen 6-Stunden-Intervallen anhält, gleichlang sein.

Da die Dauer eines Glockenschlags sehr kurz ist, setzt sich die Schlagzeit praktisch nur aus den Pausen zwischen den Schlägen zusammen. Von 1 bis 12 Uhr gibt es insgesamt 0 + 1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 = 66 gleichlange Pausen. Sie müssen je zur Hälfte in zwei 6-Stunden-Intervalle fallen. Das geht nur, wenn das erste Intervall um 4 Uhr mit dem ersten Glockenschlag beginnt und das zweite um 10 Uhr mit dem ersten Glockenschlag.

Dann liegen tatsächlich im ersten Intervall 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =  Pausen und im zweiten 9 + 10 + 11 + 0 + 1 + 2 = 33 Pausen.

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