Hemmes mathematische Rätsel: Epimenides
Rätsel mit Menschen, die niemals, manchmal oder immer lügen, gehören seit langer Zeit zum festen Repertoire der Unterhaltungsmathematik und sind zum Teil sehr knifflig. Die folgende Aufgabe ist noch recht jung und wurde um 2000 von dem amerikanische Rätselexperten David Chew erfunden und im Internet veröffentlicht.
Epimenides ist ein notorischer Lügner. An einem festen Wochentag sagt er jedesmal die Wahrheit, und an allen anderen Tagen lügt er immer. Eines Tages trifft er Paulus und sagt: »Ich lüge montags und dienstags.« Am nächsten Tag sagt er zu Paulus: »Heute ist entweder Donnerstag, Samstag oder Sonntag.« Und am darauf folgenden Tag meint er: »Ich lüge mittwochs und freitags.« An welchem Wochentag sagt Epimenides die Wahrheit?
Hätte Epimenides am ersten Tag die Wahrheit gesagt, würde er montags und dienstags lügen. Hätte er allerdings gelogen, so würde er entweder montags oder dienstags die Wahrheit sagen.
Epimenides' Aussage vom dritten Tag ist genauso aufgebaut. Hätte er am dritten Tag die Wahrheit gesagt, würde er mittwochs und freitags lügen, und hätte er gelogen, würde er entweder mittwochs oder freitags die Wahrheit sagen.
An beiden Tagen kann er nicht die Wahrheit gesagt haben, da er nur an einem Tag pro Woche nicht lügt. Er kann allerdings auch nicht an beiden Tagen gelogen haben, denn das bedeutet, dass er montags oder dienstags und mittwochs oder freitags die Wahrheit sagt. Folglich hat er an einem der beiden Tage gelogen und am anderen die Wahrheit gesagt.
Das heißt, er sagt entweder montags, dienstags, mittwochs oder freitags die Wahrheit. Da er am ersten oder dritten Tag die Wahrheit sagte, hat er am zweiten Tag gelogen. Der zweite Tag ist also weder ein Donnerstag, noch ein Samstag, noch ein Sonntag.
Angenommen, er sagt mittwochs oder freitags die Wahrheit, dann muss der erste Tag ein Mittwoch bzw. ein Freitag und folglich der zweite ein Donnerstag oder ein Samstag sein. Dies ist aber nicht möglich. Also sagt er mittwochs und freitags nicht die Wahrheit.
Sagt er montags oder dienstags die Wahrheit, so ist der dritte Tag ein Montag oder Dienstag und der zweite Tag somit ein Sonntag bzw. ein Montag. Der Sonntag scheidet aus. Folglich sagt Epimenides an Dienstagen die Wahrheit.
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