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Hemmes mathematische Rätsel: Eurekas Widerstände

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Marie Berrondo-Agrell lehrt an der Pariser Léonard-De-Vinci-Universität Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Operations Research. Sie hat zahlreiche Bücher geschrieben, darunter auch einige über mathematischen Denksport. Diese Bücher, die sie meist unter dem Pseudonym Eureka veröffentlichte, wurden alle Bestseller und in etliche Sprachen übersetzt. Aus ihrem Buch »Récréations mathématiques«, das 1982 in Paris erschien, stammt die folgende kleine Aufgabe über elektrische Widerstände.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Punkten A und B der Schaltung, wenn alle drei Widerstände einen Wert von zwölf Ohm haben?

Wenn man die Schaltung etwas anders zeichnet, fällt einem die Lösung sofort ins Auge.

Bis auf den mittleren sind die Widerstände mit ihrem a-Ende direkt mit dem Punkt A und mit ihrem b-Ende direkt mit B verbunden – beim mittleren Widerstand ist es anders herum. Es handelt sich also um eine einfache Parallelschaltung von drei Widerständen. In einer Parallelschaltung erhält man den Gesamtwiderstand mit der Gleichung 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …

Sind drei gleiche Widerstände R parallel geschaltet, vereinfacht sich der Ausdruck zu Rges = R/3. Da die einzelnen Widerstände alle zwölf Ohm groß sind, beträgt der Gesamtwiderstand also vier Ohm.

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