Wenn es eine natürliche Zahl n gibt, deren Quadrat mit der Ziffernfolge 123 456 789 endet, muss die letzte Ziffer von n eine 3 oder eine 7 sein. Ist a die Zahl, die entsteht, wenn man die Endziffer von n streicht, kann man im ersten Fall n als n = 10a + 3 schreiben. Quadriert man dies, erhält man n² = 100a² + 60a + 9. Die Endziffer von 6a ist somit die vorletzte Ziffer von n² und muss darum eine 8 sein. Also darf die letzte Ziffer von a nur eine 3 oder eine 8 sein. Im zweiten Fall kann man n als n = 10a + 7 und ihr Quadrat als 100a² + 140a + 49 schreiben. Die Endziffer von 14a + 4 ist die vorletzte Ziffer von n² und muss eine 8 sein. Folglich kann die letzte Ziffer von a nur eine 1 oder eine 6 sein. Für die letzten beiden Ziffern von n gibt es deshalb die vier Möglichkeiten x = 33, 83, 17 und 67. Ist b die Zahl, die entsteht, wenn man die beiden Endziffern von n streicht, kann man n als n = 100b + x und n² = 10000b² + 200bx + x² darstellen. Dabei ist x² = 1089, 6889, 289 oder 4489 und hat als drittletzte Ziffer c = 0, 8, 2 oder 4. Die drittletzte Ziffer von n² ist somit die Endziffer von 2bx + c. Da 2bx und c stets geradzahlig sind, muss auch die Endziffer von 2bx + c gerade sein. Da aber die drittletzte Ziffer von n² eine 7 ist, ist dies unmöglich. Folglich kann es keine Quadratzahl geben, die auf 123 456 789 endet.