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Hemmes mathematische Rätsel: Fahrstuhlfahrten

Wie kann man vom sechsten Stock eines zwölfstöckigen Hauses ins Erdgeschoss fahren, dabei alle Stockwerke besuchen, und zwölf unterschiedliche lange Fahrstrecken einhalten?
Mehrere Hochhäuser mit Glasfassaden vor blauem Himmel.Laden...

Der Wirtschaftsinformatiker Helge Blohmer aus Recklinghausen hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Sein Fahrstuhlproblem stammt aus dem Jahr 2006 und wurde bisher nur im Internet und in den Aachener Tageszeitungen veröffentlicht.

Mäxchen steht im sechsten Stock eines zwölfstöckigen Hochhauses und will mit dem Fahrstuhl ins Erdgeschoss fahren. Da er gerne Fahrstuhl fährt, will er nicht den direkten Weg nehmen, sondern vorher jedes Stockwerk genau einmal besuchen, bevor er schließlich im Erdgeschoss ankommt. Außerdem sollen die zwölf Fahrstrecken alle unterschiedlich lang sein, das heißt er fährt einmal nur eine Etage weit, einmal zwei Etagen weit, einmal drei Etagen weit und so weiter, allerdings nicht unbedingt in dieser Reihenfolge. In welcher Reihenfolge muss Mäxchen die Stockwerke besuchen, um diese Bedingungen einzuhalten? Beachten Sie dabei, dass ein zwölfstöckiges Hochhaus die dreizehn Etagen E, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12 hat.

Die längste Fahrstuhlfahrt geht über zwölf Etagen. Dies kann nur Mäxchens letzte Fahrt aus dem zwölften Stock ins Erdgeschoss sein, wo seine Fahrt enden soll. Die zweitlängste Fahrt geht über elf Etagen. Sie kann darum nur das Erdgeschoss und den elften Stock oder den ersten Stock und den zwölften Stock miteinander verbinden. Die erste Möglichkeit scheidet aus, da schon die letzte Fahrt im Erdgeschoss endet. Folglich fährt Mäxchen bei seiner vorletzten Fahrt vom ersten Stock in den zwölften Stock. Führt man die Überlegungen nach diesem Muster mit immer kürzer werdenden Fahrlängen fort, erhält man, dass Mäxchen nacheinander die Stockwerke 6, 7, 5, 8, 4, 9, 3, 10, 2, 11, 1, 12 und E besucht.

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