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Falsch verbunden?

Treitz-RätselLaden...
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Was ist das? Sind hier alle Ecken gleich berechtigt? Ist dies der Stumpf von irgendeinem platonischen Körper?

Ein als n-zählige Kuppel bezeichnetes Polyeder hat ein regelmäßiges 2n-Eck als Grundfläche, ein regelmäßiges n-Eck als Decke und dazwischen eine Wand, in der sich n gleichseitige Dreiecke und n Quadrate abwechseln.

Unsere Figur hat oben und unten je eine solche 4-zählige Kuppel, dazwischen ein 8-zähliges Prisma. In der Terminologie der Johnson-Polyeder ist das eine verlängerte Doppelkuppel oder auch eine verlängerte verdrehte Doppelkuppel ("elongated orthobicupola" bzw. "elongated gyrobicupola"); im letzteren Fall sind die Kuppeln gegeneinander um 1/(2n) einer Drehung (hier 1/8) verdreht.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
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Neben der verlängerten verdrehten gibt es übrigens auch die verdreht verlängerte ("gyroelongated") Doppelkuppel, bei der die Wand nicht aus den 2n Quadraten eines Prismas, sondern aus den 4n gleichseitigen Dreiecken eines Antiprismas besteht.

Unser Polyeder ist also die verlängerte Gyro-Doppelkuppel oder auch verlängerte verdrehte Doppelkuppel. Sie wird nach Jeffrey C. P. Miller (1906–1981) und nach V. G. Aschkinuse bezeichnet, weil diese (Miller 1930 und Aschkinuse 1957!) bemerkt haben, dass die Ecken bei beiden Versionen allesamt gleichwertig sind: Überall stoßen 3 Quadrate auf ein gleichseitiges Dreieck, so dass man beide nicht durch Charakterisiereung der Ecken unterscheiden kann. Die Ortho-Form kann wahlweise als Stumpf von Würfel, Oktaeder oder Kuboktaeder aufgefasst werden und hört seltsamerweise auf den Namen "Rhombenkuboktaeder".

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
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Das Rhombenkuboktaeder zählt zu den halbregulären (archimedischen) Polyedern. Ob das Miller-Aschkinuse-Polyeder als Nebenform auch dazu gehört, ist etwas unklar. Auf jeden Fall gehört es zu den Johnson-Polyedern.

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